Условие
Форматы листов бумаги обозначают буквой А и числом: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 — прямоугольник площадью 1 м². Если лист любого формата разрезать пополам по линии, параллельной его меньшей стороне, получатся два равных листа следующего формата: из листа А0 — два листа А1, из листа А1 — два листа А2 и т. д. Отношение большей стороны листа к меньшей у всех форматов одно и то же. На рисунке показано, как один лист А0 разрезали на семь частей: одну часть формата А1, по одной части форматов А2, А3, А4, А5 и две части формата А6. Части обозначены цифрами от 1 до 7. В таблице даны размеры листов трёх форматов (с точностью до миллиметра). Формат | А1 | А3 | А5 Большая сторона, мм | 841 | 420 | 210 Меньшая сторона, мм | 594 | 297 | 148 Для листов форматов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на рисунке. Формат | А1 | А3 | А4 | А5 В ответ запишите последовательность четырёх цифр в порядке, указанном в таблице.
Подсказка
Каждый следующий формат вдвое меньше предыдущего по площади.
Начните с самой большой части рисунка и двигайтесь к самым маленьким.
Показать ответ
3172
Пошаговое решение
- Понимаем, как меняется площадь
Каждое разрезание пополам уменьшает площадь листа в 2 раза. Лист А1 — половина листа А0, А2 — четверть, А3 — восьмая часть, А4 — 1/16, А5 — 1/32, А6 — 1/64 листа А0. Чем больше номер формата, тем меньше часть на рисунке.
- Находим А1 и А3
Самая большая часть — левая половина листа, она обозначена цифрой 3: это А1. Правую половину разрезали на верхнюю часть 6 (А2) и нижнюю; нижняя снова разрезана пополам, и её левая половина — часть 1 — имеет формат А3.
- Находим А4 и А5
Оставшийся правый нижний угол (1/8 листа А0) разрезан на верхнюю часть 7 — это А4 — и нижнюю. Нижняя поделена на часть 2 (А5) и две самые маленькие части 4 и 5 — это два листа А6.
- Записываем ответ
А1 — 3, А3 — 1, А4 — 7, А5 — 2, получаем 3172. Типичная ошибка — принять часть 6 за А3: она вдвое больше части 1, поэтому это А2.
Ответ: 3172