Условие
Есть 12 одинаковых на вид монет, ровно одна фальшивая и легче остальных. За одно взвешивание на чашечных весах сравнивают две равные группы. Какое наименьшее число взвешиваний гарантированно позволяет найти фальшивую монету?
Подсказка
У взвешивания 3 исхода. Два взвешивания различают не более 3²=9 случаев, а монет 12>9, поэтому двух недостаточно.
Делим 12 монет на группы 4, 4 и 4. Сравниваем первые две. Лёгкая монета в более лёгкой группе либо в оставшейся при равенстве.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Оцениваем снизу
У взвешивания 3 исхода. Два взвешивания различают не более 3²=9 случаев, а монет 12>9, поэтому двух недостаточно.
- Строим стратегию
Делим 12 монет на группы 4, 4 и 4. Сравниваем первые две. Лёгкая монета в более лёгкой группе либо в оставшейся при равенстве.
- Заканчиваем поиск
В подозрительной группе не больше 6 монет. Делим её на три группы не больше 2, делаем второе взвешивание; из оставшихся не более двух монет лёгкую определяет третье. Трёх достаточно.
Ответ: 3