Задание 21 ЕГЭ БАЗА: Задача на рассуждение

1. Задача 1Код сейфа №1 — трёхзначное число: десятки на 1 больше единиц, сотни на 1 больше десятков, сумма цифр 9. Найдите код.
2. Задача 2В эксперименте №1 есть шары 5 цветов. Сколько шаров минимум вынуть вслепую, чтобы гарантировать 4 шаров одного цвета?
3. Задача 3На схеме №1 из A в B идут только вправо или вверх: нужно 4 шагов вправо и 3 вверх. Сколько кратчайших маршрутов?
4. Задача 4На доске числа от 1 до 21. За ход два числа заменяют их суммой. Какое число останется в конце?
5. Задача 5На встрече каждый участник пожал руку каждому другому ровно один раз. Всего произошло 28 рукопожатий. Сколько было участников?
6. Задача 6Горят 6 из 10 ламп. За одно действие можно выбрать любые две разные лампы и переключить каждую: горящую выключить, негорящую включить. За какое наименьшее…
7. Задача 7На схеме №2 из A в B идут только вправо или вверх: нужно 5 шагов вправо и 4 вверх. Сколько кратчайших маршрутов?
8. Задача 8На доске числа от 1 до 22. За ход два числа заменяют их суммой. Какое число останется в конце?
9. Задача 9Код сейфа №3 — трёхзначное число: десятки на 1 больше единиц, сотни на 1 больше десятков, сумма цифр 15. Найдите код.
10. Задача 10В эксперименте №3 есть шары 7 цветов. Сколько шаров минимум вынуть вслепую, чтобы гарантировать 6 шаров одного цвета?
11. Задача 11На схеме №3 из A в B идут только вправо или вверх: нужно 6 шагов вправо и 2 вверх. Сколько кратчайших маршрутов?
12. Задача 12На доске числа от 1 до 23. За ход два числа заменяют их суммой. Какое число останется в конце?
13. Задача 13Код сейфа №4 — трёхзначное число: десятки на 1 больше единиц, сотни на 1 больше десятков, сумма цифр 18. Найдите код.
14. Задача 14В эксперименте №4 есть шары 8 цветов. Сколько шаров минимум вынуть вслепую, чтобы гарантировать 3 шаров одного цвета?
15. Задача 15В шкафу на нескольких полках стоят 60 книг. На каждой полке есть хотя бы одна книга, и на всех полках число книг разное. Какое наибольшее число полок может…
16. Задача 16Шахматный конь стоит на поле a1 (см. рисунок). Какое наименьшее число ходов ему потребуется, чтобы попасть на поле g7? Конь ходит буквой «Г»: на две клетки по…
17. Задача 17Котёнок и кот съели 170 кусочков рыбы и миску сметаны, начав и закончив одновременно. Сначала котёнок ел сметану, а кот — рыбу, но в какой-то момент они…
18. Задача 18Учитель раздал 100 конфет нескольким ученикам так, что каждый получил хотя бы одну конфету и никакие двое не получили поровну. Какое наибольшее число учеников…
19. Задача 19Деревянный брусок размером 3×5×7 см покрасили со всех сторон, а затем распилили на кубики с ребром 1 см. Сколько получилось кубиков, у которых ровно одна…
20. Задача 20Имеются два пустых сосуда вместимостью 9 л и 4 л и кран с водой. За одно действие можно наполнить любой сосуд доверху из крана, вылить всю воду из любого…
21. Задача 21Шахматный конь стоит на поле a1 (см. рисунок). Какое наименьшее число ходов ему потребуется, чтобы попасть на поле h1? Конь ходит буквой «Г»: на две клетки по…
22. Задача 22Деревянный брусок размером 4×5×6 см покрасили со всех сторон, а затем распилили на кубики с ребром 1 см. Сколько получилось кубиков, у которых ровно две…
23. Задача 23Имеются два пустых сосуда вместимостью 7 л и 5 л и кран с водой. За одно действие можно наполнить любой сосуд доверху из крана, вылить всю воду из любого…
24. Задача 24На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. За круглым столом сидят 18 жителей острова, и каждый из них сказал: «Оба…
25. Задача 25Имеются два пустых сосуда вместимостью 7 л и 4 л и кран с водой. За одно действие можно наполнить любой сосуд доверху из крана, вылить всю воду из любого…
26. Задача 26На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. За круглым столом сидят 20 жителей острова, и каждый из них сказал: «Оба…
27. Задача 27В некотором месяце три понедельника пришлись на чётные числа. Сколько суббот было в этом месяце?
28. Задача 28В некотором месяце три воскресенья пришлись на чётные числа. Какого числа в этом месяце была последняя суббота?
29. Задача 29На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. За круглым столом сидят 14 жителей острова, и каждый из них сказал: «Оба…
30. Задача 30В некотором месяце три пятницы пришлись на чётные числа. Какого числа в этом месяце был второй вторник?
31. Задача 31Лестница состоит из 10 ступенек. Мальчик поднимается от пола на верхнюю ступеньку, каждым шагом переходя либо на следующую ступеньку, либо через одну (на 2…
32. Задача 32Ученица провела на поверхности глобуса фломастером 21 параллель и 10 меридианов. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса? (Меридиан…
33. Задача 33Лестница состоит из 9 ступенек. Мальчик поднимается от пола на верхнюю ступеньку, каждым шагом переходя либо на следующую ступеньку, либо через одну (на 2…
34. Задача 34Лестница состоит из 8 ступенек. Мальчик поднимается от пола на верхнюю ступеньку, каждым шагом переходя либо на следующую ступеньку, либо через одну (на 2…
35. Задача 35Школьник провёл на поверхности глобуса фломастером 13 параллелей и 18 меридианов. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса? (Меридиан…
36. Задача 36Прямоугольник разрезали двумя прямыми разрезами, параллельными его сторонам, на четыре прямоугольника (см. рисунок). Известно, что периметр левого верхнего…
37. Задача 37Художник провёл на поверхности глобуса фломастером 9 параллелей и 24 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса? (Меридиан —…
38. Задача 38Прямоугольник разрезали двумя прямыми разрезами, параллельными его сторонам, на четыре прямоугольника (см. рисунок). Известно, что периметр левого верхнего…
39. Задача 39На кольцевой дороге расположены четыре станции кольцевой железной дороги: A, B, C и D. Расстояние между A и B равно 40 км, между A и C — 24 км, между C и D —…
40. Задача 40На кольцевой дороге расположены четыре автозаправки: A, B, C и D. Расстояние между A и B равно 35 км, между A и C — 15 км, между C и D — 25 км, между D и A —…
41. Задача 41Прямоугольник разрезали двумя прямыми разрезами, параллельными его сторонам, на четыре прямоугольника (см. рисунок). Известно, что периметр левого верхнего…
42. Задача 42На кольцевой дороге расположены четыре остановки кольцевого автобуса: A, B, C и D. Расстояние между A и B равно 32 км, между A и C — 14 км, между C и D — 28…
43. Задача 43Врач назначил пациенту капли по такой схеме: в первый день 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий, пока дневная доза не…
44. Задача 44Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Последняя страница перед выпавшими листами имеет номер 362, а номер первой страницы после выпавших листов…
45. Задача 45Врач назначил пациенту капли по такой схеме: в первый день 4 капли, а в каждый следующий день — на 4 капли больше, чем в предыдущий, пока дневная доза не…
46. Задача 46Врач назначил пациенту капли по такой схеме: в первый день 2 капли, а в каждый следующий день — на 2 капли больше, чем в предыдущий, пока дневная доза не…
47. Задача 47Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Последняя страница перед выпавшими листами имеет номер 528, а номер первой страницы после выпавших листов…
48. Задача 48Денис сказал другу, что живёт в шестом подъезде в квартире № 303, а этаж назвать забыл. Подойдя к дому, друг увидел, что дом четырнадцатиэтажный. На каком…
49. Задача 49Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Последняя страница перед выпавшими листами имеет номер 572, а номер первой страницы после выпавших листов…
50. Задача 50Вика сказала другу, что живёт в пятом подъезде в квартире № 277, а этаж назвать забыла. Подойдя к дому, друг увидел, что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже…
51. Задача 51В коробке 50 шариков, синие и белые. Известно, что среди любых 22 шариков есть хотя бы один синий, а среди любых 30 шариков — хотя бы один белый. Сколько…
52. Задача 52В корзине лежат 40 яблок, красные и зелёные. Среди любых 18 яблок найдётся хотя бы одно красное, а среди любых 24 яблок — хотя бы одно зелёное. Сколько…
53. Задача 53Оля сказала другу, что живёт в шестом подъезде в квартире № 310, а этаж назвать забыла. Подойдя к дому, друг увидел, что дом девятиэтажный. На каком этаже…
54. Задача 54В аквариуме плавают 32 рыбки — гуппи и меченосцы. Среди любых 15 рыбок есть хотя бы один гуппи, а среди любых 19 рыбок — хотя бы один меченосец. Сколько гуппи…
55. Задача 55В таблице 4 столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы записали натуральное число так, что сумма чисел в первом столбце равна 64, во втором — 70, в…
56. Задача 56В тесте 40 вопросов. За каждый верный ответ начисляют 4 балла, за каждый неверный снимают 7 баллов, за вопрос без ответа баллы не начисляют и не снимают.…
57. Задача 57В таблице 3 столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы записали натуральное число так, что сумма чисел в первом столбце равна 95, во втором — 104, в…
58. Задача 58В таблице 3 столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы записали натуральное число так, что сумма чисел в первом столбце равна 83, во втором — 92, в…
59. Задача 59В тесте 20 вопросов. За каждый верный ответ начисляют 8 баллов, за каждый неверный снимают 5 баллов, за вопрос без ответа баллы не начисляют и не снимают.…
60. Задача 60Обменный автомат выполняет две операции: выдаёт 5 серебряных и 1 медную монету в обмен на 4 золотые; выдаёт 2 золотые и 1 медную монету в обмен на 7…
61. Задача 61В тесте 24 вопроса. За каждый верный ответ начисляют 5 баллов, за каждый неверный снимают 8 баллов, за вопрос без ответа баллы не начисляют и не снимают.…
62. Задача 62Обменный автомат выполняет две операции: выдаёт 1 серебряную и 1 медную монету в обмен на 3 золотые; выдаёт 3 золотые и 1 медную монету в обмен на 4…
63. Задача 63Портниха отметила на ленте поперечные линии мелом трёх цветов: розовым, голубым и оранжевым; линии разных цветов не совпадают. Если разрезать ленту только по…
64. Задача 64На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цветов, линии разных цветов не совпадают. Если распилить палку по всем красным линиям,…
65. Задача 65Обменный автомат выполняет две операции: выдаёт 4 серебряные и 1 медную монету в обмен на 3 золотые; выдаёт 2 золотые и 1 медную монету в обмен на 6…
66. Задача 66На длинной доске нанесены поперечные метки синего, белого и чёрного цветов, никакие две метки разных цветов не совпадают. Если распилить доску только по синим…
67. Задача 67Жук выбирается из колодца глубиной 25 м по его стенке. За день он поднимается на 5 м, а за ночь сползает вниз на 2 м. Утром первого дня жук находится на дне…
68. Задача 68Кузнечик сидит в начале координат на числовой прямой. За один прыжок он перемещается ровно на 1 единицу влево или вправо. Кузнечик сделал ровно 15 прыжков.…
69. Задача 69Улитка ползёт по стволу дерева высотой 30 м. Каждый день она поднимается на 7 м, а каждую ночь сползает на 3 м. В начале первого дня улитка у корней дерева.…
70. Задача 70Улитка ползёт вверх по столбу высотой 16 м. За день она поднимается на 4 м, а за ночь сползает на 1 м. Утром первого дня улитка находится у основания столба.…
71. Задача 71Кузнечик сидит в начале координат на числовой прямой. За один прыжок он перемещается либо на 2 единицы вправо, либо на 1 единицу влево. Кузнечик сделал ровно…
72. Задача 72Кузнечик сидит в начале координат на числовой прямой. За один прыжок он перемещается ровно на 1 единицу влево или вправо. Кузнечик сделал ровно 10 прыжков.…
73. Задача 73У кур и кроликов вместе 12 голов и 32 ног. Сколько кроликов?
74. Задача 74Есть 12 одинаковых на вид монет, ровно одна фальшивая и легче остальных. За одно взвешивание на чашечных весах сравнивают две равные группы. Какое наименьшее…
75. Задача 75У кур и кроликов вместе 14 голов и 38 ног. Сколько кроликов?
76. Задача 76Есть 14 одинаковых на вид монет, ровно одна фальшивая и легче остальных. За одно взвешивание на чашечных весах сравнивают две равные группы. Какое наименьшее…
77. Задача 77У кур и кроликов вместе 16 голов и 44 ног. Сколько кроликов?
78. Задача 78Есть 16 одинаковых на вид монет, ровно одна фальшивая и легче остальных. За одно взвешивание на чашечных весах сравнивают две равные группы. Какое наименьшее…
79. Задача 79Из доски 6×6 клеток удалили левую верхнюю и правую нижнюю клетки. Какое наибольшее число неперекрывающихся домино 1×2 можно разместить на оставшейся доске?…
80. Задача 80Из доски 8×8 клеток удалили левую верхнюю и правую нижнюю клетки. Какое наибольшее число неперекрывающихся домино 1×2 можно разместить на оставшейся доске?…
81. Задача 81Из доски 10×10 клеток удалили левую верхнюю и правую нижнюю клетки. Какое наибольшее число неперекрывающихся домино 1×2 можно разместить на оставшейся доске?…
82. Задача 82Пятачок и Винни-Пух съели 100 печений и горшочек варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Пятачок ел варенье, а Винни-Пух — печенье, но в какой-то…
83. Задача 83По сетке нужно пройти из (0;0) в (3;3), каждый шаг — на единицу вправо или вверх. Через точку (1;1) проходить нельзя. Сколько существует путей?
84. Задача 84Периметр прямоугольника равен 14, длины сторон — положительные целые числа. Найдите наибольшую возможную площадь.
85. Задача 85По сетке нужно пройти из (0;0) в (4;3), каждый шаг — на единицу вправо или вверх. Через точку (1;1) проходить нельзя. Сколько существует путей?
86. Задача 86Периметр прямоугольника равен 18, длины сторон — положительные целые числа. Найдите наибольшую возможную площадь.
87. Задача 87По сетке нужно пройти из (0;0) в (5;3), каждый шаг — на единицу вправо или вверх. Через точку (1;1) проходить нельзя. Сколько существует путей?
88. Задача 88Периметр прямоугольника равен 22, длины сторон — положительные целые числа. Найдите наибольшую возможную площадь.
89. Задача 89Маша и Медведь съели 150 пирожков и банку мёда, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела мёд, а Медведь — пирожки, но в какой-то момент они поменялись.…
90. Задача 90Турист за несколько дней прошёл 80 км, каждый день проходя целое число километров, причём ни в какие два дня он не прошёл одинаковое расстояние, и каждый день…
91. Задача 91Шахматный конь стоит на поле a1 (см. рисунок). Какое наименьшее число ходов ему потребуется, чтобы попасть на поле h8? Конь ходит буквой «Г»: на две клетки по…
92. Задача 92Деревянный брусок размером 5×6×7 см покрасили со всех сторон, а затем распилили на кубики с ребром 1 см. Сколько получилось кубиков, у которых ни одной…

Другие номера: №1 · №2 · №3 · №4 · №5 · №6 · №7 · №8 · №9 · №10 · №11 · №12 · №13 · №14 · №15 · №16 · №17 · №18 · №19 · №20