Условие
Функция f(x) задана на интервале (−7; 7); на рисунке изображён график её производной. Отмеченные на оси Ox точки A, B, C, D имеют абсциссы −4; 0; 2; 4 соответственно. Каждой точке подберите верное описание из списка. ОПИСАНИЯ 1) точка максимума функции f(x); 2) точка минимума функции f(x); 3) производная равна нулю, но точка не является точкой экстремума функции f(x); 4) функция f(x) убывает в окрестности этой точки. Запишите в ответ номера описаний для точек A, B, C, D без разделителей.
Подсказка
Смотрите, переходит ли график производной через ось Ox или только касается её.
Максимум — смена знака f′ с плюса на минус, минимум — с минуса на плюс.
Показать ответ
3142
Пошаговое решение
- Вспоминаем, что решает знак производной
Здесь нарисован график производной, а не самой функции. Если график f′ лежит выше оси Ox, то f′(x)>0 и функция f возрастает; если ниже оси — f′(x)<0 и f убывает. Экстремум бывает только там, где f′ обращается в нуль и меняет знак.
- Разбираем точки A и B
Точка A, x=−4: график f′ лишь касается оси и остаётся выше неё — знак не меняется, экстремума нет. Описание 3. Точка B, x=0: f′ меняет знак с «+» на «−» — точка максимума f. Описание 1.
- Разбираем точки C и D
Точка C, x=2: график f′ лежит ниже оси, f′(2)<0, функция f убывает. Описание 4. Точка D, x=4: f′ меняет знак с «−» на «+» — точка минимума f. Описание 2.
- Записываем ответ
A — 3, B — 1, C — 4, D — 2. Обратите внимание: во всех трёх отмеченных точках, где f′=0, касательная к графику f горизонтальна, но экстремум есть только там, где график f′ переходит через ось.
Ответ: 3142