МатиксМатматематика без паники Решать в Telegram
ЕГЭ базового уровня ЕГЭ БАЗА · задание 7

Задание 7 ЕГЭ БАЗА: Функции, графики и производная

92 разных задач по теме «Функции» с пошаговыми решениями. За задание дают 1 балл, на решение — около 7 минут.

Задач 92Балл 1Время ~7 минТема Функции
Тренируй №7 с проверкой ответаБот выдаёт новые задачи этого номера, проверяет ответ и объясняет ошибку.
Решать в Telegram
  1. Задача 1Касательная в точке x₀ проходит через (-2; -3) и (2; 9). Найдите f′(x₀).
  2. Задача 2f(x)=x³−3x²+4x. Найдите f′(2).
  3. Задача 3Найдите наибольшее значение y=−x²+6x+6.
  4. Задача 4f′(x)=(x−(-1))(x−4). Сколько целых x из [-5; 11] принадлежат промежуткам возрастания функции?
  5. Задача 5График функции на отрезке [−4; 4] — ломаная, последовательно соединяющая точки (−4; −1), (−2; 3), (0; 1), (2; 4), (4; −2). Сколько решений имеет уравнение…
  6. Задача 6Касательные к графику функции в точках А, Б, В, Г имеют следующие свойства: А) при увеличении x на 2 значение y увеличивается на 6; Б) при увеличении x на 4…
  7. Задача 7Найдите наибольшее значение y=−x²+8x+7.
  8. Задача 8f′(x)=(x−(0))(x−5). Сколько целых x из [-5; 12] принадлежат промежуткам возрастания функции?
  9. Задача 9Касательная в точке x₀ проходит через (0; 1) и (4; 21). Найдите f′(x₀).
  10. Задача 10f(x)=x³−5x²+6x. Найдите f′(4).
  11. Задача 11Найдите наибольшее значение y=−x²+10x+8.
  12. Задача 12f′(x)=(x−(1))(x−6). Сколько целых x из [-5; 13] принадлежат промежуткам возрастания функции?
  13. Задача 13Касательная в точке x₀ проходит через (1; 3) и (5; 27). Найдите f′(x₀).
  14. Задача 14f(x)=x³−6x²+7x. Найдите f′(1).
  15. Задача 15На рисунке изображён график зависимости объёма воды V (в литрах) в баке от времени t (в минутах) на промежутке от 0 до 12 минут. Средней скоростью изменения…
  16. Задача 16На рисунке изображён график зависимости объёма воды V (в литрах) в баке от времени t (в минутах) на промежутке от 0 до 12 минут. Средней скоростью изменения…
  17. Задача 17Дан график производной y=f′(x) функции f(x) на интервале (−7; 7) (см. рисунок). На отрезке [−3; 3] найдите точку, в которой функция f(x) растёт быстрее всего,…
  18. Задача 18f(x)=x³−2x²+8x. Найдите f′(2).
  19. Задача 19На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−7; 7). Рассмотрим восемь чисел: −6,5; −5; −4; −2,5; −1; 0; 2,5; 5…
  20. Задача 20На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−6; 7). Рассмотрим восемь чисел: −5,5; −4,5; −3; 0,5; 2,5; 3,5;…
  21. Задача 21На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−7; 7). Для каждого из промежутков А–Г определите, какое…
  22. Задача 22Дан график производной y=f′(x) функции f(x) на интервале (−7; 7) (см. рисунок). На отрезке [−5; −2] найдите точку, в которой функция f(x) растёт быстрее…
  23. Задача 23Функция f(x) задана на интервале (−7; 7); на рисунке изображён график её производной. Отмеченные на оси Ox точки A, B, C, D имеют абсциссы −4; 0; 2; 4…
  24. Задача 24На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−7; 7). Для каждого из промежутков А–Г определите, какое…
  25. Задача 25Функция f(x) задана на интервале (−7; 7); на рисунке изображён график её производной. Отмеченные на оси Ox точки A, B, C, D имеют абсциссы −3; −2; 0; 4…
  26. Задача 26На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−7; 7). Для каждого из промежутков А–Г определите, какое…
  27. Задача 27Производная функции f(x), определённой на интервале (−7; 7), изображена на рисунке. К графику функции f(x) провели касательную в точке x₀=−3. Чему равен…
  28. Задача 28Производная функции f(x), определённой на интервале (−6; 7), изображена на рисунке. К графику функции f(x) провели касательную в точке x₀=4. Чему равен…
  29. Задача 29Производная функции f(x), определённой на интервале (−7; 7), изображена на рисунке. К графику функции f(x) провели касательную в точке x₀=2. Чему равен…
  30. Задача 30Функция f(x) задана на интервале (−7; 7); на рисунке изображён график её производной. Отмеченные на оси Ox точки A, B, C, D имеют абсциссы −5; −1; 1; 5…
  31. Задача 31На рисунке показан график функции y=f′(x), являющейся производной функции f(x) на интервале (−7; 7). Найдите количество точек, в которых касательная к графику…
  32. Задача 32На рисунке показан график функции y=f′(x), являющейся производной функции f(x) на интервале (−6; 6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику…
  33. Задача 33На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−6; 7). На рисунке также отмечены четыре значения аргумента: A —…
  34. Задача 34На рисунке показан график функции y=f′(x), являющейся производной функции f(x) на интервале (−7; 7). Найдите количество точек, в которых касательная к графику…
  35. Задача 35На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−6; 7). В какой точке отрезка [0; 4] функция f(x) принимает…
  36. Задача 36На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−7; 7). На рисунке также отмечены четыре значения аргумента: A —…
  37. Задача 37На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−7; 7). В какой точке отрезка [−2; 4] функция f(x) принимает…
  38. Задача 38На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−7; 7). На рисунке также отмечены четыре значения аргумента: A —…
  39. Задача 39По графику производной, изображённому на рисунке, определите, сколько точек экстремума на отрезке [−3; 6] имеет функция f(x), заданная на интервале (−7; 7).
  40. Задача 40По графику производной, изображённому на рисунке, определите, сколько точек экстремума на отрезке [−4; 4] имеет функция f(x), заданная на интервале (−7; 8).
  41. Задача 41По графику производной, изображённому на рисунке, определите, сколько точек экстремума на отрезке [−3; 3] имеет функция f(x), заданная на интервале (−7; 7).
  42. Задача 42На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−7; 7). В какой точке отрезка [−4; 0] функция f(x) принимает…
  43. Задача 43Функция f(x) определена на интервале (−7; 7), а на рисунке изображён график её производной. Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите…
  44. Задача 44Функция f(x) определена на интервале (−6; 8), а на рисунке изображён график её производной. Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите…
  45. Задача 45На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−7; 6). На оси абсцисс отмечены точки −4, −1, 1 и 3. В какой из этих точек значение…
  46. Задача 46Функция f(x) определена на интервале (−7; 8), а на рисунке изображён график её производной. Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите…
  47. Задача 47Функция f(x) задана на интервале (−7; 8). По её графику, изображённому на рисунке, найдите все промежутки убывания функции. В ответе укажите сумму их длин.
  48. Задача 48На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−7; 7). На оси абсцисс отмечены точки −5, −2, 1 и 4. В какой из этих точек значение…
  49. Задача 49Функция f(x) задана на интервале (−6; 6). По её графику, изображённому на рисунке, найдите все промежутки убывания функции. В ответе укажите сумму их длин.
  50. Задача 50На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−7; 7). На оси абсцисс отмечены точки −3, 0, 2 и 5. В какой из этих точек значение…
  51. Задача 51На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−7; 7). Сколько целых точек этого интервала удовлетворяют одновременно двум условиям:…
  52. Задача 52На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−6; 7). Сколько целых точек этого интервала удовлетворяют одновременно двум условиям:…
  53. Задача 53На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−7; 7). Сколько целых точек этого интервала удовлетворяют одновременно двум условиям:…
  54. Задача 54Функция f(x) задана на интервале (−7; 7). По её графику, изображённому на рисунке, найдите все промежутки убывания функции. В ответе укажите сумму их длин.
  55. Задача 55Функция y=f(x) определена на интервале (−7; 7), её график изображён на рисунке. Найдите наименьшее значение функции f(x) на отрезке [−2; 5].
  56. Задача 56Функция y=f(x) определена на интервале (−7; 7), её график изображён на рисунке. Найдите наименьшее значение функции f(x) на отрезке [−3; 2].
  57. Задача 57На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−6; 8). Найдите сумму точек экстремума функции f(x), то есть сумму абсцисс всех её…
  58. Задача 58Функция y=f(x) определена на интервале (−7; 7), её график изображён на рисунке. Найдите наименьшее значение функции f(x) на отрезке [−4; 4].
  59. Задача 59На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−6; 7). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x₁=−5, x₂=−3,5, x₃=−2,5, x₄=−1,5, x₅=1,5,…
  60. Задача 60На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−7; 7). Найдите сумму точек экстремума функции f(x), то есть сумму абсцисс всех её…
  61. Задача 61На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−7; 7). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x₁=−6,5, x₂=−5, x₃=−3,5, x₄=−1,5, x₅=0,…
  62. Задача 62На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−8; 6). Найдите сумму точек экстремума функции f(x), то есть сумму абсцисс всех её…
  63. Задача 63На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−7; 7). К графику проведены касательные в четырёх точках A, B, C и D. Ниже указаны…
  64. Задача 64На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−7; 7). К графику проведены касательные в четырёх точках A, B, C и D. Ниже указаны…
  65. Задача 65На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−7; 7). К графику проведены касательные в четырёх точках A, B, C и D. Ниже указаны…
  66. Задача 66На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−7; 7). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x₁=−6, x₂=−4, x₃=−2,5, x₄=−1, x₅=1, x₆=2,…
  67. Задача 67На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−7; 7). Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику…
  68. Задача 68На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−7; 7). Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику…
  69. Задача 69На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−7; 7). На оси абсцисс отмечены точки A, B, C и D с абсциссами −4, −2, 0 и 3. Пользуясь…
  70. Задача 70На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−7; 7). Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику…
  71. Задача 71На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−7; 7). На оси абсцисс отмечены точки A, B, C и D с абсциссами −4, −2, 0 и 2. Пользуясь…
  72. Задача 72На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−7; 7). На оси абсцисс отмечены точки A, B, C и D с абсциссами −5, −1, 1 и 5. Пользуясь…
  73. Задача 73Функция задана так: f(x)=2x+7 при x<0 и f(x)=x² при x≥0. Найдите f(-3).
  74. Задача 74Функция непрерывна и имеет производную. При x<-1 производная положительна, при -1<x<3 отрицательна, при x>3 положительна. Найдите абсциссу точки максимума.
  75. Задача 75Функция задана так: f(x)=2x+7 при x<0 и f(x)=x² при x≥0. Найдите f(-4).
  76. Задача 76Функция непрерывна и имеет производную. При x<-2 производная положительна, при -2<x<4 отрицательна, при x>4 положительна. Найдите абсциссу точки максимума.
  77. Задача 77Функция задана так: f(x)=2x+7 при x<0 и f(x)=x² при x≥0. Найдите f(-5).
  78. Задача 78Функция непрерывна и имеет производную. При x<-3 производная положительна, при -3<x<5 отрицательна, при x>5 положительна. Найдите абсциссу точки максимума.
  79. Задача 79Функция имеет вид f(x)=c·a^x, где a>0. Известно f(0)=3, f(2)=12. Найдите f(1).
  80. Задача 80Функция имеет вид f(x)=c·a^x, где a>0. Известно f(0)=4, f(2)=36. Найдите f(1).
  81. Задача 81Функция имеет вид f(x)=c·a^x, где a>0. Известно f(0)=5, f(2)=80. Найдите f(1).
  82. Задача 82Функция имеет вид f(x)=c·a^x, где a>0. Известно f(0)=6, f(2)=150. Найдите f(1).
  83. Задача 83Сколько нулей имеет функция f(x)=|x−2|−3?
  84. Задача 84Для f(x)=x² найдите среднюю скорость изменения на отрезке [1;3]. Она равна (f(b)−f(a))/(b−a).
  85. Задача 85Сколько нулей имеет функция f(x)=|x−3|−4?
  86. Задача 86Для f(x)=x² найдите среднюю скорость изменения на отрезке [1;4]. Она равна (f(b)−f(a))/(b−a).
  87. Задача 87Сколько нулей имеет функция f(x)=|x−4|−5?
  88. Задача 88Для f(x)=x² найдите среднюю скорость изменения на отрезке [1;5]. Она равна (f(b)−f(a))/(b−a).
  89. Задача 89Сколько нулей имеет функция f(x)=|x−5|−6?
  90. Задача 90На рисунке изображён график зависимости объёма воды V (в литрах) в баке от времени t (в минутах) на промежутке от 0 до 12 минут. Средней скоростью изменения…
  91. Задача 91Дан график производной y=f′(x) функции f(x) на интервале (−7; 7) (см. рисунок). На отрезке [−1; 5] найдите точку, в которой функция f(x) растёт быстрее всего,…
  92. Задача 92На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−7; 7). Рассмотрим восемь чисел: −5,5; −4,5; −3,5; −2; 0; 4; 5; 6…

Другие номера: №1 · №2 · №3 · №4 · №5 · №6 · №8 · №9 · №10 · №11 · №12 · №13 · №14 · №15 · №16 · №17 · №18 · №19 · №20 · №21