Условие
Хозяин дачного участка строит теплицу арочной формы (см. рисунок). Основание теплицы — прямоугольник длиной 8 м и шириной 4 м. Каркас теплицы состоит из одинаковых дуг в форме полуокружностей; концы каждой дуги стоят на длинных сторонах основания, поэтому ширина теплицы равна диаметру дуги. Дуги устанавливают поперёк теплицы через каждые 0,8 м, причём первая и последняя дуги стоят на торцах. Каркас обтягивают плёнкой: ею покрывают изогнутую боковую поверхность и оба торца (каждый торец — полукруг), дверь в торце тоже сделана из плёнки. Внутри теплицы вдоль длинных стен устроены две боковые грядки шириной по 0,8 м, посередине — центральная грядка шириной 1,2 м, а между грядками — две дорожки шириной по 0,6 м. Дуги и плёнку можно купить в одном из двух магазинов. Плёнка продаётся рулонами по 20 м², рулон целиком. Цены и условия доставки приведены в таблице. Магазин | Цена одной дуги, руб. | Цена рулона плёнки, руб. | Доставка А | 780 | 1 150 | 600 руб. Б | 740 | 1 290 | бесплатно при заказе от 12 000 руб., иначе 900 руб. Найдите длину одной дуги каркаса. Число π возьмите равным 3,14. Ответ дайте в метрах.
Подсказка
Какой отрезок на рисунке является диаметром полуокружности?
Дуга — это половина окружности; длина окружности равна 2πr.
Показать ответ
6,28
Пошаговое решение
- Находим радиус дуги
Концы дуги стоят на длинных сторонах основания, значит диаметр полуокружности равен ширине теплицы 4 м, а радиус равен 4 : 2 = 2 м.
- Вспоминаем длину полуокружности
Длина окружности равна 2πr, а дуга — это половина окружности, поэтому её длина равна πr.
- Вычисляем
Длина дуги 3,14 · 2 = 6,28 м. Частая ошибка — взять целую окружность 2 · 3,14 · 2 = 12,56 м.
Ответ: 6,28