Условие
Хозяин дачного участка строит теплицу арочной формы (см. рисунок). Основание теплицы — прямоугольник длиной 8 м и шириной 4 м. Каркас теплицы состоит из одинаковых дуг в форме полуокружностей; концы каждой дуги стоят на длинных сторонах основания, поэтому ширина теплицы равна диаметру дуги. Дуги устанавливают поперёк теплицы через каждые 0,8 м, причём первая и последняя дуги стоят на торцах. Каркас обтягивают плёнкой: ею покрывают изогнутую боковую поверхность и оба торца (каждый торец — полукруг), дверь в торце тоже сделана из плёнки. Внутри теплицы вдоль длинных стен устроены две боковые грядки шириной по 0,8 м, посередине — центральная грядка шириной 1,2 м, а между грядками — две дорожки шириной по 0,6 м. Дуги и плёнку можно купить в одном из двух магазинов. Плёнка продаётся рулонами по 20 м², рулон целиком. Цены и условия доставки приведены в таблице. Магазин | Цена одной дуги, руб. | Цена рулона плёнки, руб. | Доставка А | 780 | 1 150 | 600 руб. Б | 740 | 1 290 | бесплатно при заказе от 12 000 руб., иначе 900 руб. Найдите площадь поверхности теплицы, покрытой плёнкой (изогнутая боковая поверхность и оба торца). Число π возьмите равным 3,14. Ответ дайте в квадратных метрах.
Подсказка
Изогнутую поверхность можно развернуть в прямоугольник: какие у него стороны?
Два торца-полукруга вместе составляют один круг.
Показать ответ
62,8
Пошаговое решение
- Разворачиваем боковую поверхность
Если изогнутую поверхность распрямить, получится прямоугольник: одна его сторона — длина дуги 3,14 · 2 = 6,28 м, другая — длина теплицы 8 м. Площадь 6,28 · 8 = 50,24 м².
- Находим площадь торцов
Каждый торец — полукруг радиуса 2 м, его площадь πr²/2. Два торца вместе составляют целый круг: 3,14 · 2² = 3,14 · 4 = 12,56 м².
- Складываем
50,24 + 12,56 = 62,8 м². Дверь сделана из плёнки, поэтому её площадь не вычитаем; частая ошибка — забыть торцы и получить только 50,24 м².
Ответ: 62,8