Условие
Хозяин дачного участка строит теплицу арочной формы (см. рисунок). Основание теплицы — прямоугольник длиной 8 м и шириной 4 м. Каркас теплицы состоит из одинаковых дуг в форме полуокружностей; концы каждой дуги стоят на длинных сторонах основания, поэтому ширина теплицы равна диаметру дуги. Дуги устанавливают поперёк теплицы через каждые 0,8 м, причём первая и последняя дуги стоят на торцах. Каркас обтягивают плёнкой: ею покрывают изогнутую боковую поверхность и оба торца (каждый торец — полукруг), дверь в торце тоже сделана из плёнки. Внутри теплицы вдоль длинных стен устроены две боковые грядки шириной по 0,8 м, посередине — центральная грядка шириной 1,2 м, а между грядками — две дорожки шириной по 0,6 м. Дуги и плёнку можно купить в одном из двух магазинов. Плёнка продаётся рулонами по 20 м², рулон целиком. Цены и условия доставки приведены в таблице. Магазин | Цена одной дуги, руб. | Цена рулона плёнки, руб. | Доставка А | 780 | 1 150 | 600 руб. Б | 740 | 1 290 | бесплатно при заказе от 12 000 руб., иначе 900 руб. Найдите высоту теплицы над внутренним краем боковой грядки, то есть над границей боковой грядки и дорожки (на рисунке — отрезок h). Ответ дайте в метрах.
Подсказка
Соедините центр полуокружности с точкой дуги над краем грядки — это радиус.
Найдите расстояние по полу от центра до края грядки и примените теорему Пифагора.
Показать ответ
1,6
Пошаговое решение
- Отмечаем центр и радиус
Центр полуокружности — середина ширины теплицы, радиус 2 м. Любая точка дуги находится от центра на расстоянии 2 м.
- Находим расстояние от центра до края грядки
Боковая грядка занимает 0,8 м от стены, поэтому её внутренний край отстоит от центра на 2 − 0,8 = 1,2 м.
- Применяем теорему Пифагора
Центр, точка на полу у края грядки и точка дуги над ней образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой 2 м (радиус) и катетом 1,2 м. Второй катет — искомая высота: h² = 2² − 1,2² = 4 − 1,44 = 2,56, h = 1,6 м.
- Проверяем правдоподобие
Высота в центре теплицы равна радиусу 2 м, а у края грядки дуга ниже — 1,6 м < 2 м. Ошибка — вычесть ширину грядки из высоты: 2 − 0,8 = 1,2 м.
Ответ: 1,6