Условие
Стальная деталь имеет форму прямой призмы, основание которой — фигура в форме буквы П (см. рисунок, все двугранные углы прямые). Ширина детали 6 см, высота 4 см, длина 5 см. Сверху посередине вдоль всей длины детали проходит паз шириной 2 см и глубиной 3 см. Найдите площадь поверхности детали в квадратных сантиметрах.
Подсказка
Поверхность призмы — два основания и боковые грани; боковые грани вместе дают периметр основания, умноженный на длину.
Обойдите контур буквы П целиком: стенки и дно паза тоже входят в периметр.
Показать ответ
166
Пошаговое решение
- Понимаем, из каких граней состоит поверхность
Деталь — прямая призма. Её основания — две одинаковые грани в форме буквы П (передняя и задняя), а все остальные грани — прямоугольники длиной 5 см. Ширины этих прямоугольников, сложенные вместе, дают периметр основания P. Поэтому S=2·Sосн+P·5.
- Находим площадь основания
Основание — прямоугольник 6×4, из которого вырезан прямоугольник паза 2×3: Sосн=6·4−2·3=24−6=18 см².
- Находим периметр основания
Обходим контур буквы П: низ 6, две внешние стороны по 4, два верхних края по (6−2)/2=2, две стенки паза по 3 и дно паза 2. P=6+2·4+2·2+2·3+2=26 см.
- Считаем площадь боковых граней
Все боковые грани вместе — это «развёрнутая» полоса шириной P и длиной 5: P·5=26·5=130 см².
- Складываем
S=2·18+130=36+130=166 см². Частая ошибка — забыть две стенки паза площадью 2·3·5=30 см²: тогда получилось бы 136.
Ответ: 166