Задание 11 ЕГЭ БАЗА: Стереометрия

1. Задача 1Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 6, 8, 24. Найдите пространственную диагональ.
2. Задача 2Радиус цилиндра 3, высота 6. Найдите V/π.
3. Задача 3Ребро куба равно 4. Найдите площадь полной поверхности.
4. Задача 4Основание прямой призмы — треугольник с основанием 6 и высотой 4. Высота призмы 7. Найдите объём.
5. Задача 5В прямоугольном сосуде с дном 20 см на 15 см вода стоит на высоте 8 см. Всю воду без потерь перелили в другой прямоугольный сосуд с дном 30 см на 20 см. Сосуд…
6. Задача 6Из проволоки длиной 120 см сделали каркас прямоугольного параллелепипеда без отходов. Два его измерения равны 8 см и 10 см. Найдите третье измерение в…
7. Задача 7Ребро куба равно 5. Найдите площадь полной поверхности.
8. Задача 8Основание прямой призмы — треугольник с основанием 8 и высотой 5. Высота призмы 8. Найдите объём.
9. Задача 9Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 12, 16, 48. Найдите пространственную диагональ.
10. Задача 10Радиус цилиндра 5, высота 8. Найдите V/π.
11. Задача 11Ребро куба равно 6. Найдите площадь полной поверхности.
12. Задача 12Основание прямой призмы — треугольник с основанием 10 и высотой 6. Высота призмы 9. Найдите объём.
13. Задача 13Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 15, 20, 60. Найдите пространственную диагональ.
14. Задача 14Радиус цилиндра 6, высота 9. Найдите V/π.
15. Задача 15Муравей ползёт по поверхности закрытой коробки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 16 см, 5 см и 7 см, из вершины A в противоположную…
16. Задача 16Площадь поверхности куба увеличили в 16 раз, сохранив форму куба. Во сколько раз увеличился его объём?
17. Задача 17Муравей ползёт по поверхности закрытой коробки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 15 см, 3 см и 5 см, из вершины A в противоположную…
18. Задача 18Муравей ползёт по поверхности закрытой коробки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 12 см, 3 см и 6 см, из вершины A в противоположную…
19. Задача 19Кубическую коробку заменили другой кубической коробкой, объём которой в 27 раз больше. Во сколько раз больше картона уйдёт на новую коробку, то есть во…
20. Задача 20Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Площадь её верхней грани равна 10 дм², передней грани — 35 дм², боковой грани — 14 дм² (эти три грани…
21. Задача 21Кубическую коробку заменили другой кубической коробкой, объём которой в 8 раз больше. Во сколько раз больше картона уйдёт на новую коробку, то есть во сколько…
22. Задача 22Коробка с крышкой имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 7 дм и шириной 5 дм. На её изготовление ушло 214 дм² картона (без учёта швов и загибов).…
23. Задача 23Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Площадь её верхней грани равна 6 дм², передней грани — 12 дм², боковой грани — 8 дм² (эти три грани имеют…
24. Задача 24Деревянную заготовку в форме прямой треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ распилили плоскостью, проходящей через середины M и N рёбер AB и AC параллельно боковому…
25. Задача 25Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Площадь её верхней грани равна 12 дм², передней грани — 20 дм², боковой грани — 15 дм² (эти три грани…
26. Задача 26Деревянная заготовка имеет форму прямой треугольной призмы ABCA₁B₁C₁, её объём 48 см³. Заготовку распилили плоскостью, проходящей через середины M и N рёбер…
27. Задача 27Деревянная заготовка имеет форму прямой треугольной призмы ABCA₁B₁C₁, её объём 36 см³. Заготовку распилили плоскостью, проходящей через середины M и N рёбер…
28. Задача 28Объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 48. Найдите объём треугольной пирамиды ABDA₁, вершины которой совпадают с вершинами параллелепипеда…
29. Задача 29Объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 45. Найдите объём треугольной пирамиды ACB₁D₁, вершины которой совпадают с вершинами параллелепипеда…
30. Задача 30Объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 36. Найдите объём четырёхугольной пирамиды D₁ABCD, вершины которой совпадают с вершинами…
31. Задача 31Стеклянное пресс-папье имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды. Сторона её основания равна 12 см, а боковое ребро равно 19 см (см. рисунок). Найдите…
32. Задача 32Крыша беседки имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания 10 м и высотой 12 м (см. рисунок). Найдите площадь крыши, то есть сумму…
33. Задача 33Стеклянное пресс-папье имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды. Сторона её основания равна 12 см, а боковое ребро равно 9 см (см. рисунок). Найдите…
34. Задача 34Стеклянное пресс-папье имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды. Сторона её основания равна 12 см, а боковое ребро равно 11 см (см. рисунок). Найдите…
35. Задача 35Крыша беседки имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания 8 м и высотой 3 м (см. рисунок). Найдите площадь крыши, то есть сумму…
36. Задача 36Туристическая палатка имеет форму прямой треугольной призмы (см. рисунок). Её вход — равнобедренный треугольник с основанием 2,4 м и высотой 1,6 м, длина…
37. Задача 37Крыша беседки имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания 6 м и высотой 4 м (см. рисунок). Найдите площадь крыши, то есть сумму…
38. Задача 38Туристическая палатка имеет форму прямой треугольной призмы (см. рисунок). Её вход — равнобедренный треугольник с основанием 4 м и высотой 1,5 м, длина…
39. Задача 39Туристическая палатка имеет форму прямой треугольной призмы (см. рисунок). Её вход — равнобедренный треугольник с основанием 3 м и высотой 2 м, длина палатки…
40. Задача 40Кубики с ребром 6 см укладывают в коробку, имеющую форму прямоугольного параллелепипеда с внутренними размерами 30 см × 20 см × 25 см (длина, ширина, высота),…
41. Задача 41Кубики с ребром 9 см укладывают в коробку, имеющую форму прямоугольного параллелепипеда с внутренними размерами 40 см × 27 см × 18 см (длина, ширина, высота),…
42. Задача 42Кубики с ребром 10 см укладывают в коробку, имеющую форму прямоугольного параллелепипеда с внутренними размерами 50 см × 35 см × 24 см (длина, ширина,…
43. Задача 43Подарочную коробку в форме прямоугольного параллелепипеда длиной 40 см, шириной 40 см и высотой 15 см перевязали лентой крест-накрест, как показано на…
44. Задача 44Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 4 м, шириной 3 м и высотой 2,5 м. В комнате есть окно размером 1,2 м × 1,5 м и дверь размером 0,8 м…
45. Задача 45Подарочную коробку в форме прямоугольного параллелепипеда длиной 25 см, шириной 15 см и высотой 12 см перевязали лентой крест-накрест, как показано на…
46. Задача 46Подарочную коробку в форме прямоугольного параллелепипеда длиной 30 см, шириной 20 см и высотой 10 см перевязали лентой крест-накрест, как показано на…
47. Задача 47Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 6 м, шириной 4 м и высотой 3 м. В комнате есть окно размером 2 м × 1,5 м и дверь размером 1 м × 2 м…
48. Задача 48Дно и стены бассейна, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда длиной 4 м, шириной 3 м и глубиной 1,2 м, облицовывают квадратной плиткой размером 20 см ×…
49. Задача 49Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 5 м, шириной 4 м и высотой 2,5 м. В комнате есть окно размером 1,5 м × 1,2 м и дверь размером 0,8 м…
50. Задача 50Дно и стены бассейна, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда длиной 6 м, шириной 4 м и глубиной 2 м, облицовывают квадратной плиткой размером 50 см ×…
51. Задача 51Дно и стены бассейна, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда длиной 5 м, шириной 3 м и глубиной 1,5 м, облицовывают квадратной плиткой размером 25 см ×…
52. Задача 52Бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 8 м, шириной 4 м и глубиной 1,5 м (см. рисунок). Пустой бассейн наполняют водой так, чтобы уровень…
53. Задача 53Бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 6 м, шириной 3 м и глубиной 1,4 м (см. рисунок). Пустой бассейн наполняют водой так, чтобы уровень…
54. Задача 54Бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 10 м, шириной 5 м и глубиной 2 м (см. рисунок). Пустой бассейн наполняют водой так, чтобы уровень…
55. Задача 55Ленточный фундамент дома имеет форму прямоугольной рамки (см. рисунок). Внешние размеры фундамента 12 м × 9 м, ширина ленты 0,5 м, высота (глубина) ленты 1,5…
56. Задача 56Сплошная бетонная лестница состоит из 5 одинаковых ступенек и имеет форму, показанную на рисунке (все двугранные углы прямые). Высота каждой ступеньки 15 см,…
57. Задача 57Ленточный фундамент дома имеет форму прямоугольной рамки (см. рисунок). Внешние размеры фундамента 6 м × 5 м, ширина ленты 0,5 м, высота (глубина) ленты 0,8…
58. Задача 58Ленточный фундамент дома имеет форму прямоугольной рамки (см. рисунок). Внешние размеры фундамента 10 м × 8 м, ширина ленты 0,4 м, высота (глубина) ленты 1 м.…
59. Задача 59Сплошная бетонная лестница состоит из 4 одинаковых ступенек и имеет форму, показанную на рисунке (все двугранные углы прямые). Высота каждой ступеньки 20 см,…
60. Задача 60Доску длиной 100 см, шириной 20 см и толщиной 12 см распилили вдоль на две доски толщиной по 6 см; распил параллелен самой большой грани доски (см. рисунок).…
61. Задача 61Сплошная бетонная лестница состоит из 3 одинаковых ступенек и имеет форму, показанную на рисунке (все двугранные углы прямые). Высота каждой ступеньки 15 см,…
62. Задача 62Деревянный куб с ребром 6 см распилили на 27 одинаковых кубиков с ребром 2 см, делая распилы параллельно граням куба (см. рисунок). На сколько квадратных…
63. Задача 63Деревянный брус имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 120 см, шириной 25 см и высотой 20 см. Его распилили поперёк на 4 одинаковые части, распилы…
64. Задача 64Бетонный блок имеет форму куба с ребром 5 дм. По центру блока от передней грани до задней перпендикулярно им проделан сквозной канал квадратного сечения со…
65. Задача 65Бетонный блок имеет форму куба с ребром 8 дм. По центру блока от передней грани до задней перпендикулярно им проделан сквозной канал квадратного сечения со…
66. Задача 66Бетонный блок имеет форму куба с ребром 6 дм. По центру блока от передней грани до задней перпендикулярно им проделан сквозной канал квадратного сечения со…
67. Задача 67Из деревянного бруска в форме прямоугольного параллелепипеда длиной 7 см, шириной 3 см и высотой 4 см у одной из вершин выпилили прямоугольный параллелепипед…
68. Задача 68Стальная деталь имеет форму прямой призмы, основание которой — фигура в форме буквы П (см. рисунок, все двугранные углы прямые). Ширина детали 8 см, высота 5…
69. Задача 69Из деревянного бруска в форме прямоугольного параллелепипеда длиной 5 см, шириной 5 см и высотой 4 см у одной из вершин выпилили прямоугольный параллелепипед…
70. Задача 70Из деревянного бруска в форме прямоугольного параллелепипеда длиной 6 см, шириной 4 см и высотой 5 см у одной из вершин выпилили прямоугольный параллелепипед…
71. Задача 71Стальная деталь имеет форму прямой призмы, основание которой — фигура в форме буквы П (см. рисунок, все двугранные углы прямые). Ширина детали 5 см, высота 3…
72. Задача 72Стальная деталь имеет форму прямой призмы, основание которой — фигура в форме буквы П (см. рисунок, все двугранные углы прямые). Ширина детали 6 см, высота 4…
73. Задача 73Фигура без пустот составлена из 8 одинаковых кубиков с ребром 3 см. Кубики не перекрываются. Найдите объём фигуры в кубических сантиметрах.
74. Задача 74В прямоугольном сосуде площадь дна 120 см². После полного погружения детали уровень воды поднялся на 4 см. Вода не перелилась. Найдите объём детали в см³.
75. Задача 75Фигура без пустот составлена из 9 одинаковых кубиков с ребром 4 см. Кубики не перекрываются. Найдите объём фигуры в кубических сантиметрах.
76. Задача 76В прямоугольном сосуде площадь дна 140 см². После полного погружения детали уровень воды поднялся на 5 см. Вода не перелилась. Найдите объём детали в см³.
77. Задача 77Фигура без пустот составлена из 10 одинаковых кубиков с ребром 5 см. Кубики не перекрываются. Найдите объём фигуры в кубических сантиметрах.
78. Задача 78В прямоугольном сосуде площадь дна 160 см². После полного погружения детали уровень воды поднялся на 6 см. Вода не перелилась. Найдите объём детали в см³.
79. Задача 79В кубе с ребром 3 соединили середины трёх рёбер, выходящих из одной вершины. Найдите квадрат периметра полученного треугольника.
80. Задача 80В кубе с ребром 4 соединили середины трёх рёбер, выходящих из одной вершины. Найдите квадрат периметра полученного треугольника.
81. Задача 81В кубе с ребром 5 соединили середины трёх рёбер, выходящих из одной вершины. Найдите квадрат периметра полученного треугольника.
82. Задача 82На рисунке изображена развёртка коробки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда. Ширина средней полосы развёртки (из четырёх граней, идущих друг под…
83. Задача 83Куб покрасили снаружи и разрезали на одинаковые кубики: каждое ребро разделили на 4 равных частей. Сколько маленьких кубиков имеют ровно две окрашенные грани?
84. Задача 84Из прямоугольного листа 14×12 см вырезали по углам квадраты 2×2 см и загнули края вверх. Найдите объём полученной открытой коробки.
85. Задача 85Куб покрасили снаружи и разрезали на одинаковые кубики: каждое ребро разделили на 5 равных частей. Сколько маленьких кубиков имеют ровно две окрашенные грани?
86. Задача 86Из прямоугольного листа 16×14 см вырезали по углам квадраты 2×2 см и загнули края вверх. Найдите объём полученной открытой коробки.
87. Задача 87Куб покрасили снаружи и разрезали на одинаковые кубики: каждое ребро разделили на 6 равных частей. Сколько маленьких кубиков имеют ровно две окрашенные грани?
88. Задача 88Из прямоугольного листа 18×16 см вырезали по углам квадраты 2×2 см и загнули края вверх. Найдите объём полученной открытой коробки.
89. Задача 89На рисунке изображена развёртка коробки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда. Ширина средней полосы развёртки (из четырёх граней, идущих друг под…
90. Задача 90На рисунке изображена развёртка коробки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда. Ширина средней полосы развёртки (из четырёх граней, идущих друг под…
91. Задача 91Коробка с крышкой имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 4 дм и шириной 3 дм. На её изготовление ушло 94 дм² картона (без учёта швов и загибов).…
92. Задача 92Коробка с крышкой имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 6 дм и шириной 2 дм. На её изготовление ушло 88 дм² картона (без учёта швов и загибов).…

Другие номера: №1 · №2 · №3 · №4 · №5 · №6 · №7 · №8 · №9 · №10 · №12 · №13 · №14 · №15 · №16 · №17 · №18 · №19 · №20 · №21