Условие
Стальная деталь имеет форму прямой призмы, основание которой — фигура в форме буквы П (см. рисунок, все двугранные углы прямые). Ширина детали 5 см, высота 3 см, длина 4 см. Сверху посередине вдоль всей длины детали проходит паз шириной 1 см и глубиной 2 см. Найдите площадь поверхности детали в квадратных сантиметрах.
Подсказка
Поверхность призмы — два основания и боковые грани; боковые грани вместе дают периметр основания, умноженный на длину.
Обойдите контур буквы П целиком: стенки и дно паза тоже входят в периметр.
Показать ответ
106
Пошаговое решение
- Понимаем, из каких граней состоит поверхность
Деталь — прямая призма. Её основания — две одинаковые грани в форме буквы П (передняя и задняя), а все остальные грани — прямоугольники длиной 4 см. Ширины этих прямоугольников, сложенные вместе, дают периметр основания P. Поэтому S=2·Sосн+P·4.
- Находим площадь основания
Основание — прямоугольник 5×3, из которого вырезан прямоугольник паза 1×2: Sосн=5·3−1·2=15−2=13 см².
- Находим периметр основания
Обходим контур буквы П: низ 5, две внешние стороны по 3, два верхних края по (5−1)/2=2, две стенки паза по 2 и дно паза 1. P=5+2·3+2·2+2·2+1=20 см.
- Считаем площадь боковых граней
Все боковые грани вместе — это «развёрнутая» полоса шириной P и длиной 4: P·4=20·4=80 см².
- Складываем
S=2·13+80=26+80=106 см². Частая ошибка — забыть две стенки паза площадью 2·2·4=16 см²: тогда получилось бы 90.
Ответ: 106