Условие
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Известно, что BK=7, KC=3. Найдите периметр параллелограмма.
Подсказка
Сравните угол KAD с углом AKB: прямые AD и BC параллельны.
Биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник.
Показать ответ
34
Пошаговое решение
- Отмечаем равные углы при вершине A
AK — биссектриса, поэтому угол BAK равен углу KAD.
- Находим ещё одну пару равных углов
Противоположные стороны параллелограмма параллельны: AD ∥ BC, а AK — секущая. Углы KAD и AKB — накрест лежащие, значит, они равны.
- Видим равнобедренный треугольник
Получилось: угол BAK = угол KAD = угол AKB. В треугольнике ABK углы при вершинах A и K равны, значит, он равнобедренный и AB=BK=7.
- Находим стороны и периметр
BC=BK+KC=7+3=10. Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому P=2·(AB+BC)=2·(7+10)=2·17=34.
- Разбираем типичную ошибку
Нельзя считать, что AB равна KC или всей стороне BC: равенство AB=BK следует только из равных углов треугольника ABK. Проверка: 7+10+7+10=34.
Ответ: 34