Условие
В треугольнике ABC угол C равен 38°. Биссектрисы AD и BE углов A и B пересекаются в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Найдите сумму углов A и B, а затем сумму их половин.
Рассмотрите треугольник AOB и примените теорему о сумме углов.
Показать ответ
109
Пошаговое решение
- Находим сумму углов A и B
Сумма углов треугольника 180°, поэтому угол A + угол B=180°−38°=142°. По отдельности углы A и B не известны, но нам хватит их суммы.
- Используем биссектрисы
Биссектриса делит угол пополам: угол OAB=½·угол A, угол OBA=½·угол B. Значит, угол OAB + угол OBA=½·(A+B)=½·142°=71°.
- Находим угол AOB из треугольника AOB
В треугольнике AOB сумма углов 180°: угол AOB=180°−71°=109°.
- Проверяем по общей формуле
Из шагов выше угол AOB=180°−(180°−C)/2=90°+C/2=90°+38°/2=109°. Угол между биссектрисами всегда тупой — ответ больше 90°, это хорошая самопроверка.
Ответ: 109