МатиксМатматематика без паники Решать в Telegram
ЕГЭ базового уровня ЕГЭ БАЗА · задание 12

Задание 12 ЕГЭ БАЗА: Площади и элементы фигур

92 разных задач по теме «Геометрия» с пошаговыми решениями. За задание дают 1 балл, на решение — около 8 минут.

Задач 92Балл 1Время ~8 минТема Геометрия
Тренируй №12 с проверкой ответаБот выдаёт новые задачи этого номера, проверяет ответ и объясняет ошибку.
Решать в Telegram
  1. Задача 1Основания трапеции 10 и 16, высота 6. Найдите площадь.
  2. Задача 2Радиус сектора 3, центральный угол 90°. Найдите S/π.
  3. Задача 3Треугольники подобны. Стороне 4 первого соответствует 12 второго. Стороне 6 первого соответствует x. Найдите x.
  4. Задача 4Вписанный угол, опирающийся на дугу AB, равен 19°. Найдите меру меньшей дуги AB.
  5. Задача 5Диагонали ромба равны 6 и 8. Найдите радиус вписанной в него окружности.
  6. Задача 6Из точки P вне окружности проведены две секущие PAB и PCD; A и C — ближайшие к P точки окружности. PA=3, AB=9, PC=4. Найдите CD.
  7. Задача 7Треугольники подобны. Стороне 5 первого соответствует 20 второго. Стороне 7 первого соответствует x. Найдите x.
  8. Задача 8Вписанный угол, опирающийся на дугу AB, равен 20°. Найдите меру меньшей дуги AB.
  9. Задача 9Основания трапеции 14 и 20, высота 8. Найдите площадь.
  10. Задача 10Радиус сектора 5, центральный угол 90°. Найдите S/π.
  11. Задача 11Треугольники подобны. Стороне 6 первого соответствует 30 второго. Стороне 8 первого соответствует x. Найдите x.
  12. Задача 12Вписанный угол, опирающийся на дугу AB, равен 21°. Найдите меру меньшей дуги AB.
  13. Задача 13Основания трапеции 16 и 22, высота 9. Найдите площадь.
  14. Задача 14Радиус сектора 6, центральный угол 180°. Найдите S/π.
  15. Задача 15Точки D и E — середины сторон AC и BC треугольника ABC. Площадь треугольника ABC равна 48. Найдите площадь четырёхугольника ABED.
  16. Задача 16На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=7 и DC=2. Площадь треугольника ABC равна 54. Найдите площадь треугольника BDC.
  17. Задача 17В треугольнике ABC стороны CA и CB равны 16 и 25, синус угла между ними равен 0,6. Найдите площадь треугольника ABC.
  18. Задача 18Точки D и E — середины сторон AC и BC треугольника ABC. Площадь четырёхугольника ABED равна 45. Найдите площадь треугольника ABC.
  19. Задача 19В треугольнике ABC сторона AB равна 17, угол C равен 30°. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
  20. Задача 20В треугольнике ABC стороны CA и CB равны 10 и 14, угол между ними равен 150°. Найдите площадь треугольника ABC.
  21. Задача 21Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке P. Дуга AC, не содержащая точек B и D, равна 130°, а дуга BD, не содержащая точек A и C, равна 70°. Найдите угол…
  22. Задача 22В треугольнике ABC сторона AB равна 12, sin C=0,4. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
  23. Задача 23Длина отрезка касательной PA, проведённой из точки P к окружности с центром O, равна 20 (A — точка касания), радиус окружности равен 15. Найдите расстояние от…
  24. Задача 24Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке P. Дуга AC, не содержащая точек B и D, равна 84°, а дуга BD, не содержащая точек A и C, равна 52°. Найдите угол…
  25. Задача 25Из точки P, удалённой от центра O окружности на расстояние 25, проведена касательная PA (A — точка касания). Радиус окружности равен 7. Найдите длину отрезка…
  26. Задача 26Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке P. Дуга AC, не содержащая точек B и D, равна 110°, а дуга BD, не содержащая точек A и C, равна 46°. Найдите угол…
  27. Задача 27Касательные к окружности с центром O в точках A и B пересекаются в точке P, угол APB равен 58°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
  28. Задача 28Из точки P, удалённой от центра O окружности на расстояние 13, проведена касательная PA (A — точка касания). Радиус окружности равен 5. Найдите длину отрезка…
  29. Задача 29Касательные к окружности с центром O в точках A и B пересекаются в точке P, угол APB равен 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
  30. Задача 30Касательные к окружности с центром O в точках A и B пересекаются в точке P, угол APB равен 84°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
  31. Задача 31Отрезок AB — диаметр окружности, точка C лежит на этой окружности. Угол BAC равен 34°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
  32. Задача 32Отрезок AB — диаметр окружности, точка C лежит на этой окружности. Угол BAC равен 18°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
  33. Задача 33В четырёхугольник ABCD вписана окружность. Известно, что AB=14, BC=17, CD=15. Найдите сторону AD.
  34. Задача 34Отрезок AB — диаметр окружности, точка C лежит на этой окружности. Угол BAC равен 61°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
  35. Задача 35Основания трапеции ABCD равны BC=10 и AD=22. Средняя линия MN (M лежит на AB, N — на CD) пересекает диагональ AC в точке P. Найдите больший из отрезков MP и PN.
  36. Задача 36В четырёхугольник ABCD вписана окружность. Известно, что AB=11, BC=8, CD=6. Найдите сторону AD.
  37. Задача 37Основания трапеции ABCD равны BC=9 и AD=17. Средняя линия MN (M лежит на AB, N — на CD) пересекает диагональ AC в точке P. Найдите меньший из отрезков MP и PN.
  38. Задача 38В четырёхугольник ABCD вписана окружность. Известно, что AB=7, BC=9, CD=12. Найдите сторону AD.
  39. Задача 39Основания равнобедренной трапеции ABCD равны BC=5 и AD=21, а боковая сторона равна 17. Найдите площадь трапеции.
  40. Задача 40Основания трапеции ABCD равны BC=6 и AD=14. Средняя линия MN (M лежит на AB, N — на CD) пересекает диагональ AC в точке P. Найдите больший из отрезков MP и PN.
  41. Задача 41Основания равнобедренной трапеции ABCD равны BC=7 и AD=19, а боковая сторона равна 10. Найдите площадь трапеции.
  42. Задача 42Основания равнобедренной трапеции ABCD равны BC=11 и AD=25, а боковая сторона равна 25. Найдите площадь трапеции.
  43. Задача 43В ромбе ABCD угол ABC равен 124°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
  44. Задача 44В ромбе ABCD угол ABC равен 136°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
  45. Задача 45Стороны параллелограмма ABCD равны AB=16 и AD=20. Высота BH, опущенная на сторону AD, равна 15. Найдите высоту DF, опущенную на сторону AB.
  46. Задача 46В ромбе ABCD угол ABC равен 78°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
  47. Задача 47Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Известно, что BK=12, KC=4. Найдите периметр параллелограмма.
  48. Задача 48Стороны параллелограмма ABCD равны AB=10 и AD=15. Высота BH, опущенная на сторону AD, равна 9. Найдите высоту DF, опущенную на сторону AB.
  49. Задача 49Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Известно, что BK=9, KC=5. Найдите периметр параллелограмма.
  50. Задача 50Стороны параллелограмма ABCD равны AB=15 и AD=20. Высота BH, опущенная на сторону AD, равна 12. Найдите высоту DF, опущенную на сторону AB.
  51. Задача 51В треугольнике ABC угол C равен 38°. Биссектрисы AD и BE углов A и B пересекаются в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
  52. Задача 52Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Известно, что BK=7, KC=3. Найдите периметр параллелограмма.
  53. Задача 53В треугольнике ABC угол C равен 64°. Биссектрисы AD и BE углов A и B пересекаются в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
  54. Задача 54В треугольнике ABC угол C равен 100°. Биссектрисы AD и BE углов A и B пересекаются в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
  55. Задача 55В треугольнике ABC угол A равен 47°, а внешний угол при вершине C равен 118°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
  56. Задача 56В треугольнике ABC угол A равен 29°, а внешний угол при вершине C равен 104°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
  57. Задача 57В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, угол B равен 76°. AH — высота, проведённая к стороне BC. Найдите угол HAC. Ответ дайте в градусах.
  58. Задача 58В треугольнике ABC угол A равен 38°, а внешний угол при вершине C равен 125°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
  59. Задача 59Катеты прямоугольного треугольника ABC (угол C прямой) равны AC=20 и BC=21. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
  60. Задача 60В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, угол B равен 54°. AH — высота, проведённая к стороне BC. Найдите угол HAC. Ответ дайте в градусах.
  61. Задача 61Катеты прямоугольного треугольника ABC (угол C прямой) равны AC=8 и BC=15. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
  62. Задача 62В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, угол B равен 40°. AH — высота, проведённая к стороне BC. Найдите угол HAC. Ответ дайте в градусах.
  63. Задача 63В прямоугольном треугольнике ABC катеты AC и BC равны 15 и 20. Найдите высоту CH, проведённую к гипотенузе.
  64. Задача 64Катеты прямоугольного треугольника ABC (угол C прямой) равны AC=5 и BC=12. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
  65. Задача 65В прямоугольном треугольнике ABC катеты AC и BC равны 6 и 8. Найдите высоту CH, проведённую к гипотенузе.
  66. Задача 66В прямоугольном треугольнике ABC катеты AC и BC равны 7 и 24. Найдите высоту CH, проведённую к гипотенузе.
  67. Задача 67В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C гипотенуза AB равна 25, а катет AC равен 20. Найдите tg A.
  68. Задача 68В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C гипотенуза AB равна 50, а катет BC равен 14. Найдите sin B.
  69. Задача 69В треугольнике ABC угол C равен 90°, гипотенуза AB равна 50, cos B=0,28. Найдите катет BC.
  70. Задача 70В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C гипотенуза AB равна 17, а катет AC равен 15. Найдите tg B.
  71. Задача 71В треугольнике ABC угол C равен 90°, гипотенуза AB равна 25, sin A=0,28. Найдите катет BC.
  72. Задача 72В треугольнике ABC угол C равен 90°, гипотенуза AB равна 40, cos A=0,6. Найдите катет AC.
  73. Задача 73Радиус окружности равен 10, длина хорды — 16. Найдите расстояние от центра до хорды.
  74. Задача 74Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол A равен 70°. Найдите угол C в градусах.
  75. Задача 75Радиус окружности равен 15, длина хорды — 24. Найдите расстояние от центра до хорды.
  76. Задача 76Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол A равен 75°. Найдите угол C в градусах.
  77. Задача 77Радиус окружности равен 20, длина хорды — 32. Найдите расстояние от центра до хорды.
  78. Задача 78Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол A равен 80°. Найдите угол C в градусах.
  79. Задача 79Вписанная окружность треугольника ABC касается AB в K, BC в L, AC в M. Известно AK=3, BK=4, CL=3. Найдите периметр ABC.
  80. Задача 80Вписанная окружность треугольника ABC касается AB в K, BC в L, AC в M. Известно AK=4, BK=5, CL=5. Найдите периметр ABC.
  81. Задача 81Вписанная окружность треугольника ABC касается AB в K, BC в L, AC в M. Известно AK=5, BK=6, CL=7. Найдите периметр ABC.
  82. Задача 82На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=3 и DC=5. Площадь треугольника BDC равна 25. Найдите площадь треугольника ABC.
  83. Задача 83Хорды AB и CD пересекаются в P внутри окружности. AP=2, PB=6, CP=3. Найдите PD.
  84. Задача 84Касательная к окружности в A и хорда AB образуют острый угол. Меньшая дуга AB равна 90°. Найдите этот острый угол в градусах.
  85. Задача 85Хорды AB и CD пересекаются в P внутри окружности. AP=4, PB=12, CP=6. Найдите PD.
  86. Задача 86Касательная к окружности в A и хорда AB образуют острый угол. Меньшая дуга AB равна 100°. Найдите этот острый угол в градусах.
  87. Задача 87Хорды AB и CD пересекаются в P внутри окружности. AP=6, PB=18, CP=9. Найдите PD.
  88. Задача 88Касательная к окружности в A и хорда AB образуют острый угол. Меньшая дуга AB равна 110°. Найдите этот острый угол в градусах.
  89. Задача 89На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=4 и DC=6. Площадь треугольника ABC равна 45. Найдите площадь треугольника ABD.
  90. Задача 90Точки D и E — середины сторон AC и BC треугольника ABC. Площадь треугольника ABC равна 76. Найдите площадь треугольника CDE.
  91. Задача 91В треугольнике ABC стороны CA и CB равны 12 и 15, угол между ними равен 30°. Найдите площадь треугольника ABC.
  92. Задача 92В треугольнике ABC сторона AB равна 9, угол C острый и cos C=0,8. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Другие номера: №1 · №2 · №3 · №4 · №5 · №6 · №7 · №8 · №9 · №10 · №11 · №13 · №14 · №15 · №16 · №17 · №18 · №19 · №20 · №21