Условие
Найдите значение 8·(1/(1·2) + 1/(2·3) + … + 1/(7·8)).
Подсказка
1/(k(k+1))=1/k−1/(k+1).
(1−1/2)+(1/2−1/3)+…+(1/7−1/8)=1−1/8=7/8.
Показать ответ
7
Пошаговое решение
- Разлагаем слагаемое
1/(k(k+1))=1/k−1/(k+1).
- Сокращаем сумму
(1−1/2)+(1/2−1/3)+…+(1/7−1/8)=1−1/8=7/8.
- Домножаем
8·7/8=7.
Ответ: 7