Условие
Доход семьи складывается из зарплаты мужа, зарплаты жены и стипендии дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 58%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 6%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
Подсказка
Примите весь доход семьи за 100% и обозначьте долю каждого члена семьи.
Какая часть дохода добавится, если зарплата мужа увеличилась вдвое? Какая часть пропадёт, если стипендия дочери уменьшилась втрое?
Сумма всех долей равна 100%.
Показать ответ
33
Пошаговое решение
- Принимаем общий доход семьи за 100%
Все проценты в условии взяты от одного и того же общего дохода. Пусть доход мужа — x% общего дохода, доход дочери — y%, а искомая часть — z%. Тогда x+y+z=100.
- Находим долю дохода мужа
Изменение общего дохода равно изменению одной его части. Если зарплата увеличилась вдвое, к доходу добавилась ещё одна такая же зарплата, то есть прибавка равна самой зарплате: x=58%.
- Находим долю дохода дочери
Если эта часть дохода уменьшилась в 3 раза, от неё остаётся 1/3, а теряется 2/3. Эта потеря равна 6% общего дохода: (2/3)·y=6, y=6:(2/3)=6·(3/2)=9%.
- Находим искомую долю и проверяем
z=100−58−9=33%. Проверка на числах: пусть доход 100 000 руб., тогда части равны 58 000, 9 000 и 33 000 руб. После первого изменения доход стал бы 158 000 руб. — это на 58% больше, после второго — 94 000 руб., на 6% меньше.
Ответ: 33