Условие
Доход семьи складывается из зарплаты отца, зарплаты матери и пенсии бабушки. Если бы зарплата отца увеличилась на 50%, общий доход семьи вырос бы на 24%. Если бы пенсия бабушки уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 5%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата матери?
Подсказка
Примите весь доход семьи за 100% и обозначьте долю каждого члена семьи.
Какая часть дохода добавится, если зарплата отца увеличилась на 50%? Какая часть пропадёт, если пенсия бабушки уменьшилась вдвое?
Сумма всех долей равна 100%.
Показать ответ
42
Пошаговое решение
- Принимаем общий доход семьи за 100%
Все проценты в условии взяты от одного и того же общего дохода. Пусть доход отца — x% общего дохода, доход бабушки — y%, а искомая часть — z%. Тогда x+y+z=100.
- Находим долю дохода отца
Изменение общего дохода равно изменению одной его части. Увеличение на 50% — это прибавка в половину зарплаты: 0,5x. Значит, 0,5x=24%, x=24:0,5=48%.
- Находим долю дохода бабушки
Если эта часть дохода уменьшилась в 2 раза, от неё остаётся 1/2, а теряется 1/2. Эта потеря равна 5% общего дохода: (1/2)·y=5, y=5:(1/2)=5·2=10%.
- Находим искомую долю и проверяем
z=100−48−10=42%. Проверка на числах: пусть доход 100 000 руб., тогда части равны 48 000, 10 000 и 42 000 руб. После первого изменения доход стал бы 124 000 руб. — это на 24% больше, после второго — 95 000 руб., на 5% меньше.
Ответ: 42