Условие
Известно, что x≠0 и x+1/x=5. Найдите x²+1/x².
Подсказка
Используйте квадрат суммы.
Не потеряйте удвоенное произведение.
Показать ответ
23
Пошаговое решение
- Строим модель
Возводим данное равенство в квадрат: (x+1/x)²=25.
- Вычисляем
По формуле квадрата суммы x²+2·x·(1/x)+1/x²=25. При x≠0 среднее слагаемое равно 2.
- Проверяем и отвечаем
Искомая сумма равна 25−2=23. Находить два возможных значения x не требуется.
Ответ: 23