Условие
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. За круглым столом сидят 18 жителей острова, и каждый из них сказал: «Оба моих соседа — лжецы». Какое наименьшее число рыцарей может сидеть за столом?
Подсказка
Что означают слова рыцаря и что означают слова лжеца для их соседей?
Сколько лжецов может быть рядом с одним рыцарем? Получите из этого оценку.
Для примера попробуйте повторяющийся узор из рыцаря и двух лжецов.
Показать ответ
6
Пошаговое решение
- Переводим слова рыцаря
Рыцарь говорит правду, значит, оба его соседа — лжецы. В частности, два рыцаря рядом не сидят.
- Переводим слова лжеца
Лжец лжёт, значит, неверно, что оба его соседа лжецы: хотя бы один сосед каждого лжеца — рыцарь.
- Получаем оценку
У каждого рыцаря только два соседа, поэтому рыцарь может «обслужить» не больше двух лжецов. Каждому лжецу нужен сосед-рыцарь, значит, лжецов не больше, чем 2Р, где Р — число рыцарей. Тогда 18=Р+Л≤Р+2Р=3Р. При Р=5 получилось бы 3·5=15<18, поэтому Р≥6.
- Строим пример
Посадим по кругу: (Р Л Л) повторить 6 раз (Р — рыцарь, Л — лжец). Рыцарей 6, у каждого оба соседа — лжецы; у каждого лжеца один из соседей — рыцарь, поэтому его слова ложны. Все условия выполнены.
- Делаем вывод
Меньше 6 рыцарей быть не может, а 6 возможно. Значит, наименьшее число рыцарей 6.
Ответ: 6