Условие
Пятачок и Винни-Пух съели 100 печений и горшочек варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Пятачок ел варенье, а Винни-Пух — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Винни-Пух и варенье, и печенье ест в 2 раза быстрее Пятачка. Сколько печений съел Винни-Пух, если варенья они съели поровну?
Подсказка
Разбейте всё время на два этапа — до и после смены еды.
Из равенства съеденного на двух этапах найдите, во сколько раз один этап длиннее другого.
Показать ответ
80
Пошаговое решение
- Делим время на два этапа
На первом этапе Пятачок ест варенье, а Винни-Пух — печенье; на втором наоборот. Пусть первый этап длится t₁, второй — t₂. Оба закончили одновременно, поэтому других этапов нет.
- Используем равенство съеденного варенья
Пятачок ест варенье t₁ со своей скоростью, Винни-Пух — t₂ со скоростью в 2 раза больше. Съели поровну, значит, t₁=2·t₂: первый этап в 2 раза длиннее второго.
- Сравниваем съеденное второй едой
Винни-Пух ест печенье на первом этапе: в 2 раза быстрее и в 2 раза дольше, чем Пятачок на втором. Поэтому Винни-Пух съел в 2·2=4 раза больше, чем Пятачок.
- Делим на части
Всего 4+1=5 равных частей по 100:5=20. Винни-Пух съел 4·20=80, Пятачок — 20. Проверка: 80+20=100. Частая ошибка — делить в отношении 2:1: так забывают, что этапы разной длины.
Ответ: 80