Условие
Периметр прямоугольника равен 14, длины сторон — положительные целые числа. Найдите наибольшую возможную площадь.
Подсказка
a+b=7.
4ab=(a+b)²−(a−b)². При нечётной сумме 7 целые стороны не равны, поэтому (a−b)²≥1.
Показать ответ
12
Пошаговое решение
- Фиксируем сумму сторон
a+b=7.
- Оцениваем площадь через разность
4ab=(a+b)²−(a−b)². При нечётной сумме 7 целые стороны не равны, поэтому (a−b)²≥1.
- Достигаем границы
Самые близкие стороны 3 и 4; их сумма 7, разность 1. Максимальная площадь 3·4=12.
Ответ: 12