Условие
Вдоль прямой дороги расположены пять посёлков. В таблице указано, на каком километре дороги находится посёлок и сколько детей из него будут ездить в новую школу. Посёлок | Километр дороги | Число детей А | 0 | 7 Б | 5 | 18 В | 12 | 6 Г | 16 | 10 Д | 21 | 13 Школу построят в одном из посёлков так, чтобы суммарное расстояние, которое дети всех посёлков проезжают от дома до школы, было наименьшим. Найдите это наименьшее суммарное расстояние в километрах.
Подсказка
Для каждого посёлка найдите расстояние до места школы и умножьте на число детей.
Сравните суммы для всех пяти возможных мест школы.
Показать ответ
367
Пошаговое решение
- Как считать суммарное расстояние
Расстояние между посёлками на прямой дороге — разность их километров. Если школа в посёлке X, то дети посёлка проезжают (число детей)·(расстояние до X); складываем по всем посёлкам.
- Считаем для каждого посёлка
Школа в А: 18·5+6·12+10·16+13·21=90+72+160+273=595 км. Школа в Б: 7·5+6·7+10·11+13·16=35+42+110+208=395 км. Школа в В: 7·12+18·7+10·4+13·9=84+126+40+117=367 км. Школа в Г: 7·16+18·11+6·4+13·5=112+198+24+65=399 км. Школа в Д: 7·21+18·16+6·9+10·5=147+288+54+50=539 км.
- Выбираем наименьшее
Меньше всего 367 км, если школа в посёлке В. Школу выгодно ставить там, где и левее, и правее школы живёт не больше половины всех 54 детей, а не обязательно в середине дороги.
Ответ: 367