Условие
Вдоль прямой дороги расположены пять посёлков. В таблице указано, на каком километре дороги находится посёлок и сколько детей из него будут ездить в новую школу. Посёлок | Километр дороги | Число детей А | 0 | 14 Б | 4 | 5 В | 9 | 7 Г | 15 | 16 Д | 22 | 11 Школу построят в одном из посёлков так, чтобы суммарное расстояние, которое дети всех посёлков проезжают от дома до школы, было наименьшим. Найдите это наименьшее суммарное расстояние в километрах.
Подсказка
Для каждого посёлка найдите расстояние до места школы и умножьте на число детей.
Сравните суммы для всех пяти возможных мест школы.
Показать ответ
384
Пошаговое решение
- Как считать суммарное расстояние
Расстояние между посёлками на прямой дороге — разность их километров. Если школа в посёлке X, то дети посёлка проезжают (число детей)·(расстояние до X); складываем по всем посёлкам.
- Считаем для каждого посёлка
Школа в А: 5·4+7·9+16·15+11·22=20+63+240+242=565 км. Школа в Б: 14·4+7·5+16·11+11·18=56+35+176+198=465 км. Школа в В: 14·9+5·5+16·6+11·13=126+25+96+143=390 км. Школа в Г: 14·15+5·11+7·6+11·7=210+55+42+77=384 км. Школа в Д: 14·22+5·18+7·13+16·7=308+90+91+112=601 км.
- Выбираем наименьшее
Меньше всего 384 км, если школа в посёлке Г. Школу выгодно ставить там, где и левее, и правее школы живёт не больше половины всех 53 детей, а не обязательно в середине дороги.
Ответ: 384