Условие
Вдоль прямой дороги расположены пять посёлков. В таблице указано, на каком километре дороги находится посёлок и сколько детей из него будут ездить в новую школу. Посёлок | Километр дороги | Число детей А | 0 | 12 Б | 6 | 8 В | 10 | 15 Г | 17 | 20 Д | 25 | 9 Школу построят в одном из посёлков так, чтобы суммарное расстояние, которое дети всех посёлков проезжают от дома до школы, было наименьшим. Найдите это наименьшее суммарное расстояние в километрах.
Подсказка
Для каждого посёлка найдите расстояние до места школы и умножьте на число детей.
Сравните суммы для всех пяти возможных мест школы.
Показать ответ
427
Пошаговое решение
- Как считать суммарное расстояние
Расстояние между посёлками на прямой дороге — разность их километров. Если школа в посёлке X, то дети посёлка проезжают (число детей)·(расстояние до X); складываем по всем посёлкам.
- Считаем для каждого посёлка
Школа в А: 8·6+15·10+20·17+9·25=48+150+340+225=763 км. Школа в Б: 12·6+15·4+20·11+9·19=72+60+220+171=523 км. Школа в В: 12·10+8·4+20·7+9·15=120+32+140+135=427 км. Школа в Г: 12·17+8·11+15·7+9·8=204+88+105+72=469 км. Школа в Д: 12·25+8·19+15·15+20·8=300+152+225+160=837 км.
- Выбираем наименьшее
Меньше всего 427 км, если школа в посёлке В. Школу выгодно ставить там, где и левее, и правее школы живёт не больше половины всех 64 детей, а не обязательно в середине дороги.
Ответ: 427