Условие
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−7; 7). На оси абсцисс отмечены точки A, B, C и D с абсциссами −5, −1, 1 и 5. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристику функции и её производной. ХАРАКТЕРИСТИКИ 1) значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно; 2) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно; 3) значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно; 4) значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно. В ответе запишите номера характеристик для точек A, B, C, D подряд, без пробелов и запятых.
Подсказка
Положение точки графика относительно оси Ox говорит о знаке f(x).
Направление графика (вверх или вниз слева направо) говорит о знаке производной.
Показать ответ
4123
Пошаговое решение
- Вспоминаем, что показывает график
Знак значения f(x) виден по положению точки графика: выше оси Ox — f(x)>0, ниже — f(x)<0. Знак производной виден по направлению графика. Функция возрастает там, где её график идёт вверх при движении слева направо; на таких участках производная положительна. Где график идёт вниз, функция убывает и f′(x)<0.
- Разбираем точки A и B
Точка A (x=−5): точка графика лежит ниже оси Ox, поэтому f(−5)<0; на участке от −7 до −4 функция убывает, поэтому f′(−5)<0. Это характеристика 4. Точка B (x=−1): точка графика лежит выше оси Ox, поэтому f(−1)>0; на участке от −4 до 0 функция возрастает, поэтому f′(−1)>0. Это характеристика 1.
- Разбираем точки C и D
Точка C (x=1): точка графика лежит выше оси Ox, поэтому f(1)>0; на участке от 0 до 4 функция убывает, поэтому f′(1)<0. Это характеристика 2. Точка D (x=5): точка графика лежит ниже оси Ox, поэтому f(5)<0; на участке от 4 до 7 функция возрастает, поэтому f′(5)>0. Это характеристика 3.
- Проверяем соответствие
A — 4, B — 1, C — 2, D — 3: каждая характеристика использована ровно один раз. Типичная ошибка — путать знак функции (выше или ниже оси лежит точка) со знаком производной (вверх или вниз идёт график).
Ответ: 4123