Условие
На клетчатой бумаге со стороной клетки 1 см нарисован четырёхугольник с вершинами в узлах сетки (1; 1), (11; 1), (8; 5), (4; 5) (узлы нумеруются от левого нижнего угла). Найдите периметр этого четырёхугольника в сантиметрах.
Подсказка
Наклонная сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами по линиям сетки.
Не считайте наклонную сторону числом клеток, через которые она проходит.
Показать ответ
24
Пошаговое решение
- Разделяем стороны на два вида
Часть сторон фигуры идёт по линиям сетки — их считаем по клеткам. Наклонные стороны — гипотенузы прямоугольных треугольников с катетами по сетке, их находим по теореме Пифагора.
- Считаем стороны по линиям сетки
По линиям сетки идут стороны длиной 10, 4 — их длины считаем по клеткам.
- Считаем наклонные стороны по теореме Пифагора
Наклонные стороны: с катетами 3 и 4 — √(9+16)=√25=5; с катетами 3 и 4 — √(9+16)=√25=5.
- Складываем
Складываем все стороны по порядку обхода: P=10+5+4+5=24 (в сторонах клетки). Сторона клетки 1 см, поэтому P=24 см. Ошибка — считать наклонную сторону числом клеток, через которые она проходит.
Ответ: 24