Условие
В трапеции ABCD основания BC=6 и AD=18, диагональ AC=16. Диагонали трапеции пересекаются в точке O. Найдите AO.
Подсказка
Найдите два подобных треугольника, у которых стороны лежат на основаниях.
Диагональ AC разбивается точкой O на части в том же отношении, что и основания.
Показать ответ
12
Пошаговое решение
- Находим подобные треугольники
Углы AOD и COB равны как вертикальные, углы OAD и OCB — как накрест лежащие при AD ∥ BC и секущей AC. Значит, треугольники AOD и COB подобны.
- Находим коэффициент подобия
k=AD:BC=18:6=3, поэтому AO=3·OC.
- Делим диагональ
AO+OC=AC=16, то есть 3·OC+OC=16, OC=16:4=4, AO=3·4=12. Ошибка — считать, что O делит диагональ пополам, и получить 8: так бывает у параллелограмма, а не у трапеции.
Ответ: 12