Условие
В городе есть кольцевая линия метро и две радиальные линии (см. схему). Кольцевая линия имеет форму окружности радиусом 5 км, на ней на равных расстояниях друг от друга расположены 10 станций. Если ехать по кольцу по часовой стрелке, начиная от станции Вокзальная, станции идут в таком порядке: Вокзальная, Парковая, Театральная, Речная, Заводская, Спортивная, Садовая, Университетская, Музейная, Лесная. Радиальная линия А идёт от Вокзальной через станцию Центральная, расположенную в центре кольца, до Спортивной; радиальная линия Б — от Речной через Центральную до Музейной. Поезд кольцевой линии проходит каждый перегон (путь между соседними станциями) за 4 минуты, поезд радиальной линии — за 5 минут. На каждой промежуточной станции поезд стоит 1 минуту. Пересадка с одной линии на другую занимает 2 минуты. Временем ожидания поезда можно пренебречь. Найдите скорость поезда кольцевой линии при движении по перегону, считая, что пути идут точно по окружности, а π = 3,14. Ответ дайте в км/ч.
Подсказка
Длина окружности равна 2πR; поделите её на число перегонов.
Время перегона переведите из минут в часы.
Показать ответ
47,1
Пошаговое решение
- Длина кольца
Длина окружности C = 2πR = 2·3,14·5 = 31,4 км.
- Длина перегона
Станции стоят на равных расстояниях, и перегонов на кольце столько же, сколько станций, — 10. Длина перегона: 31,4 : 10 = 3,14 км.
- Время в часах
Перегон проходится за 4 мин = 4/60 ч = 1/15 ч.
- Скорость
v = 3,14 : (1/15) = 3,14·15 = 47,1 км/ч. Типичная ошибка — взять πR вместо 2πR или делить на 4 без перевода минут в часы.
Ответ: 47,1