Условие
Школьный стадион (см. рисунок) состоит из футбольного поля, двух площадок и беговой дорожки. Поле — прямоугольник 100 м × 60 м. К коротким сторонам поля примыкают две площадки в форме полукругов диаметром 60 м. Вокруг поля и площадок проходит беговая дорожка шириной 5 м. Её внутренний край состоит из двух длинных сторон поля и двух полуокружностей диаметром 60 м, а внешний край — из двух отрезков по 100 м и двух полуокружностей диаметром 70 м. Длиной круга называют длину того края дорожки, по которому бежит спортсмен. Новое покрытие дорожки вместе с укладкой стоит 2 000 руб. за 1 м². Число π считайте равным 3,14. Два спортсмена одновременно стартуют с одной линии и пробегают по одному кругу: первый — по внутреннему краю дорожки, второй — по внешнему. Оба бегут с постоянной скоростью 5 м/с. На сколько секунд позже первого финиширует второй?
Подсказка
Сравните длины кругов по внутреннему и внешнему краю: какие части у них одинаковые?
Время на лишний путь равно этому пути, делённому на скорость.
Показать ответ
6,28
Пошаговое решение
- Длины двух кругов
Внутренний: 2 · 100 + 3,14 · 60 = 388,4 м. Внешний: 2 · 100 + 3,14 · 70 = 419,8 м.
- Разница длин
419,8 − 388,4 = 31,4 м. Прямые части у обоих одинаковые, разница только в полуокружностях: 3,14 · (70 − 60) = 31,4 м.
- Переводим разницу в путь во время
Скорости равны, поэтому отставание во времени равно лишнему пути, делённому на скорость: 31,4 : 5 = 6,28 с.
Ответ: 6,28