Условие
Школьный стадион (см. рисунок) состоит из футбольного поля, двух площадок и беговой дорожки. Поле — прямоугольник 100 м × 60 м. К коротким сторонам поля примыкают две площадки в форме полукругов диаметром 60 м. Вокруг поля и площадок проходит беговая дорожка шириной 5 м. Её внутренний край состоит из двух длинных сторон поля и двух полуокружностей диаметром 60 м, а внешний край — из двух отрезков по 100 м и двух полуокружностей диаметром 70 м. Длиной круга называют длину того края дорожки, по которому бежит спортсмен. Новое покрытие дорожки вместе с укладкой стоит 2 000 руб. за 1 м². Число π считайте равным 3,14. Сколько тысяч рублей будет стоить новое покрытие всей беговой дорожки?
Подсказка
Разбейте дорожку на два прямоугольника и два полукольца.
Площадь кольца равна разности площадей большого и малого кругов; 1 тыс. руб. = 1 000 руб.
Показать ответ
4041
Пошаговое решение
- Прямые участки дорожки
Это два прямоугольника 100 м × 5 м: 2 · 100 · 5 = 1 000 м².
- Закруглённые участки
Два полукольца вместе составляют кольцо с радиусами 35 м и 30 м: 3,14 · (35² − 30²) = 3,14 · (1 225 − 900) = 3,14 · 325 = 1 020,5 м².
- Площадь дорожки
1 000 + 1 020,5 = 2 020,5 м².
- Стоимость
2 020,5 · 2 000 = 4 041 000 руб. = 4041 тыс. руб. Ошибка — умножить длину круга на ширину дорожки: 388,4 · 5 = 1 942 м², на закруглениях так считать нельзя (получилось бы 3884 тыс. руб.).
Ответ: 4041