Условие
На дачном участке устраивают бассейн в форме прямоугольного параллелепипеда: длина 6 м, ширина 3 м, глубина 1,5 м (см. рисунок). Дно и стенки бассейна облицовывают квадратной плиткой со стороной 25 см. Плитка продаётся упаковками по 20 штук; с учётом подрезки плитки покупают на 10% больше, чем нужно по расчёту. Бассейн наполняют водой так, чтобы уровень воды был на 10 см ниже края. Для наполнения нужен насос. Производительность насоса — объём воды, который он перекачивает за час. Характеристики насосов приведены в таблице. Насос | Производительность, м³/ч | Цена, руб. А | 3,6 | 6 900 Б | 4,2 | 8 400 В | 5,6 | 9 800 Г | 6,3 | 9 500 Д | 8,4 | 13 700 К насосу нужно купить шланг: для насоса производительностью больше 6 м³/ч — шланг диаметром 50 мм за 1 900 руб., для остальных насосов — шланг диаметром 32 мм за 900 руб. Хозяин хочет, чтобы наполнение бассейна до нужного уровня занимало не больше 5 часов. Из подходящих насосов он выбирает тот, для которого стоимость насоса вместе со шлангом наименьшая. Сколько рублей он заплатит за насос и шланг?
Подсказка
Для каждого насоса найдите время наполнения: объём воды делим на производительность.
Цену шланга определяет производительность насоса — сравнивайте суммы «насос + шланг».
Показать ответ
10700
Пошаговое решение
- Объём воды
6 · 3 · (1,5 − 0,1) = 25,2 м³.
- Время наполнения каждым насосом
А: 25,2 : 3,6 = 7 ч; Б: 25,2 : 4,2 = 6 ч; В: 25,2 : 5,6 = 4,5 ч; Г: 25,2 : 6,3 = 4 ч; Д: 25,2 : 8,4 = 3 ч. Подходят насосы, которым нужно не больше 5 ч: В, Г, Д.
- Стоимость с шлангом
В: 9 800 + 900 = 10 700 руб.; Г: 9 500 + 1 900 = 11 400 руб.; Д: 13 700 + 1 900 = 15 600 руб.
- Выбираем
Наименьшая сумма 10 700 руб. (насос В). Самый дешёвый подходящий насос — Г за 9 500 руб., но ему нужен шланг за 1 900 руб., и вместе выходит дороже.
Ответ: 10700