Условие
Фонарь закреплён на вершине вертикального столба высотой 5,1 м. Турист ростом 1,7 м стоит на ровной площадке на расстоянии 5,1 м от основания столба. Найдите длину его тени в метрах.
Подсказка
Проведите луч от фонаря через макушку человека до земли.
Большой треугольник образован столбом и отрезком от столба до конца тени, а не до человека.
Обозначьте длину тени буквой и составьте пропорцию из подобия.
Показать ответ
2,55
Пошаговое решение
- Находим подобные треугольники
Луч от фонаря проходит через макушку и попадает в конец тени. Получаются два прямоугольных треугольника с общим острым углом у конца тени: большой (столб 5,1 м и отрезок от столба до конца тени) и маленький (рост 1,7 м и сама тень). Они подобны по двум углам.
- Записываем пропорцию
Обозначим длину тени x. Катеты большого треугольника: 5,1 и 5,1+x, маленького: 1,7 и x. Из подобия 1,7/5,1=x/(5,1+x). Слева 1,7/5,1=1/3: рост в 3 раза меньше высоты фонаря.
- Решаем уравнение
Из x/(5,1+x)=1/3 получаем 3x=5,1+x, то есть 2x=5,1 и x=5,1:2=2,55 м.
- Проверяем
Весь большой катет 5,1+2,55=7,65 м, и 7,65:2,55=3 — во столько же раз, во сколько 5,1:1,7=3. Частая ошибка — сравнивать тень с расстоянием 5,1 м, а не с расстоянием до конца тени.
Ответ: 2,55