Условие
Лестницу длиной 6,5 м приставили к вертикальной стене так, что её нижний конец стоит на земле на расстоянии 2,5 м от стены. Верхний конец лестницы соскользнул по стене вниз на 0,8 м, а нижний конец при этом отъехал по земле дальше от стены. На сколько метров отъехал нижний конец лестницы?
Подсказка
Сначала найдите по теореме Пифагора, на какой высоте был верхний конец лестницы.
Длина лестницы не меняется: во втором положении она снова гипотенуза.
Ответ — разность двух расстояний от стены до нижнего конца.
Показать ответ
1,4
Пошаговое решение
- Видим прямоугольный треугольник
Стена перпендикулярна земле, поэтому стена, земля и лестница образуют прямоугольный треугольник. Лестница — его гипотенуза, её длина не меняется, когда лестница скользит.
- Находим, на какой высоте был верхний конец
По теореме Пифагора высота h²=6,5²−2,5²=42,25−6,25=36, значит h=6 м, так как 6²=36.
- Находим новую высоту
Верхний конец опустился на 0,8 м: 6−0,8=5,2 м.
- Находим новое расстояние от стены
Снова теорема Пифагора для той же гипотенузы 6,5 м: x²=42,25−5,2²=42,25−27,04=15,21, x=3,9 м.
- Находим, насколько отъехал нижний конец
3,9−2,5=1,4 м. Частая ошибка — считать, что низ отъедет на столько же, на сколько опустился верх (0,8 м): треугольник меняет форму, и смещения концов разные.
Ответ: 1,4