Условие
Фонарь закреплён на вершине вертикального столба высотой 6 м. Мальчик ростом 1,5 м стоит на ровной площадке на расстоянии 9 м от основания столба. Найдите длину его тени в метрах.
Подсказка
Проведите луч от фонаря через макушку человека до земли.
Большой треугольник образован столбом и отрезком от столба до конца тени, а не до человека.
Обозначьте длину тени буквой и составьте пропорцию из подобия.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Находим подобные треугольники
Луч от фонаря проходит через макушку и попадает в конец тени. Получаются два прямоугольных треугольника с общим острым углом у конца тени: большой (столб 6 м и отрезок от столба до конца тени) и маленький (рост 1,5 м и сама тень). Они подобны по двум углам.
- Записываем пропорцию
Обозначим длину тени x. Катеты большого треугольника: 6 и 9+x, маленького: 1,5 и x. Из подобия 1,5/6=x/(9+x). Слева 1,5/6=1/4: рост в 4 раза меньше высоты фонаря.
- Решаем уравнение
Из x/(9+x)=1/4 получаем 4x=9+x, то есть 3x=9 и x=9:3=3 м.
- Проверяем
Весь большой катет 9+3=12 м, и 12:3=4 — во столько же раз, во сколько 6:1,5=4. Частая ошибка — сравнивать тень с расстоянием 9 м, а не с расстоянием до конца тени.
Ответ: 3