Задание 10 ЕГЭ БАЗА: Планиметрия

1. Задача 1Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Найдите гипотенузу.
2. Задача 2Высота равнобедренного треугольника к основанию равна 5, основание равно 8. Найдите квадрат боковой стороны.
3. Задача 3Диагонали ромба равны 10 и 12. Найдите площадь.
4. Задача 4Из точки A к окружности проведена касательная AB. AO=10, радиус OB=6. Найдите AB.
5. Задача 5В треугольнике ABC сторона AB равна 9, AC равна 15, BC равна 16. Биссектриса AD пересекает сторону BC в точке D. Найдите BD.
6. Задача 6В параллелограмме ABCD диагональ AC образует с AB угол 25°, а с AD — угол 40°. Найдите внутренний угол ABC в градусах.
7. Задача 7Диагонали ромба равны 12 и 14. Найдите площадь.
8. Задача 8Из точки A к окружности проведена касательная AB. AO=15, радиус OB=9. Найдите AB.
9. Задача 9Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите гипотенузу.
10. Задача 10Высота равнобедренного треугольника к основанию равна 7, основание равно 12. Найдите квадрат боковой стороны.
11. Задача 11Диагонали ромба равны 14 и 16. Найдите площадь.
12. Задача 12Из точки A к окружности проведена касательная AB. AO=20, радиус OB=12. Найдите AB.
13. Задача 13Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите гипотенузу.
14. Задача 14Высота равнобедренного треугольника к основанию равна 8, основание равно 14. Найдите квадрат боковой стороны.
15. Задача 15На плане, выполненном в масштабе 1:2000, участок леса имеет площадь 15 см². Найдите площадь этого участка на местности в квадратных метрах.
16. Задача 16Два вертикальных столба высотой 4 м и 2,4 м стоят на ровной земле на расстоянии 5 м друг от друга. От верхушки каждого столба к основанию другого натянута…
17. Задача 17На плане, выполненном в масштабе 1:500, спортивная площадка имеет площадь 36 см². Найдите площадь этой площадки на местности в квадратных метрах.
18. Задача 18Площадь поля на местности равна 2,4 га (1 га=10 000 м²). Какую площадь (в квадратных сантиметрах) займёт это поле на плане, выполненном в масштабе 1:1000?
19. Задача 19Экран телевизора имеет форму прямоугольника, ширина и высота которого относятся как 4:3. Диагональ экрана равна 100 см. Найдите площадь экрана в квадратных…
20. Задача 20Эскалатор метро наклонён к горизонту под углом 30° и опускает пассажира на глубину 42 м (разность уровней верхней и нижней площадок). Найдите длину наклонной…
21. Задача 21Табличка на двери имеет форму прямоугольника, ширина и высота которого относятся как 12:5. Диагональ таблички равна 65 см. Найдите площадь таблички в…
22. Задача 22Окно имеет форму прямоугольника, ширина и высота которого относятся как 15:8. Диагональ окна равна 1,7 м. Найдите площадь окна в квадратных метрах.
23. Задача 23Арка моста имеет форму дуги окружности. Расстояние между концами дуги (пролёт арки) равно 30 м, а наибольшая высота арки над отрезком, соединяющим её концы,…
24. Задача 24Арка моста имеет форму дуги окружности. Расстояние между концами дуги (пролёт арки) равно 24 м, а наибольшая высота арки над отрезком, соединяющим её концы,…
25. Задача 25Мальчик запускает воздушного змея. Нить натянута как прямой отрезок длиной 60 м и составляет с горизонталью угол 30°. Мальчик держит конец нити на высоте 1,5…
26. Задача 26Лестница длиной 5 м приставлена к вертикальной стене и образует с горизонтальной землёй угол 60°. На каком расстоянии (в метрах) от стены стоит нижний конец…
27. Задача 27Поперечное сечение железнодорожной насыпи имеет форму равнобедренной трапеции. Ширина насыпи поверху 10 м, высота насыпи 1,2 м, длина каждого откоса (боковой…
28. Задача 28Поперечное сечение железнодорожной насыпи имеет форму равнобедренной трапеции. Ширина насыпи поверху 8 м, высота насыпи 2 м, длина каждого откоса (боковой…
29. Задача 29Поперечное сечение железнодорожной насыпи имеет форму равнобедренной трапеции. Ширина насыпи поверху 6 м, высота насыпи 3 м, длина каждого откоса (боковой…
30. Задача 30Арка моста имеет форму дуги окружности. Расстояние между концами дуги (пролёт арки) равно 16 м, а наибольшая высота арки над отрезком, соединяющим её концы,…
31. Задача 31Прямоугольная клумба размером 6 м × 4 м со всех сторон окружена дорожкой одинаковой ширины 1 м. Внешний край дорожки тоже имеет форму прямоугольника. Найдите…
32. Задача 32Турист вышел из лагеря и прошёл по прямым участкам сначала 300 м на восток, затем 1000 м на север, затем 900 м на восток, затем 500 м на юг. На каком…
33. Задача 33Прямоугольная клумба размером 10 м × 5 м со всех сторон окружена дорожкой одинаковой ширины 0,5 м. Внешний край дорожки тоже имеет форму прямоугольника.…
34. Задача 34Прямоугольная клумба размером 7 м × 3 м со всех сторон окружена дорожкой одинаковой ширины 1,5 м. Внешний край дорожки тоже имеет форму прямоугольника.…
35. Задача 35Часы показывают 2:48. Найдите угол (в градусах) между часовой и минутной стрелками. Имеется в виду меньший из двух углов, которые образуют стрелки.
36. Задача 36Часы показывают 7:20. Найдите угол (в градусах) между часовой и минутной стрелками. Имеется в виду меньший из двух углов, которые образуют стрелки.
37. Задача 37Турист вышел из лагеря и прошёл по прямым участкам сначала 400 м на восток, затем 300 м на север, затем 500 м на восток, затем 900 м на север. На каком…
38. Задача 38Турист вышел из лагеря и прошёл по прямым участкам сначала 800 м на восток, затем 500 м на север, затем 200 м на запад, затем 300 м на север. На каком…
39. Задача 39У колеса 20 спиц, расставленных через равные углы и пронумерованных по кругу подряд числами от 1 до 20. Найдите угол (в градусах) между спицами с номерами 1 и…
40. Задача 40Спицы колеса делят полный оборот на равные углы: угол между любыми двумя соседними спицами равен 24°. Сколько спиц у этого колеса?
41. Задача 41У колеса 12 спиц, расставленных через равные углы и пронумерованных по кругу подряд числами от 1 до 12. Найдите угол (в градусах) между спицами с номерами 1 и…
42. Задача 42Часы показывают 4:30. Найдите угол (в градусах) между часовой и минутной стрелками. Имеется в виду меньший из двух углов, которые образуют стрелки.
43. Задача 43Сосна высотой 16 м сломалась от сильного ветра. Нижняя часть ствола осталась вертикальной, а верхняя не оторвалась совсем: она наклонилась и упёрлась…
44. Задача 44На ровной площадке стоят два вертикальных столба высотой 5 м и 3 м, расстояние между их основаниями 10 м. На земле на отрезке между основаниями столбов…
45. Задача 45Ель высотой 18 м сломалась от сильного ветра. Нижняя часть ствола осталась вертикальной, а верхняя не оторвалась совсем: она наклонилась и упёрлась верхушкой…
46. Задача 46Берёза высотой 9 м сломалась от сильного ветра. Нижняя часть ствола осталась вертикальной, а верхняя не оторвалась совсем: она наклонилась и упёрлась…
47. Задача 47На ровной площадке стоят два вертикальных столба высотой 8,4 м и 2,4 м, расстояние между их основаниями 8 м. Между верхушками столбов натянут провод. Найдите…
48. Задача 48На ровной площадке стоят два вертикальных столба высотой 7,5 м и 3,5 м, расстояние между их основаниями 3 м. Между верхушками столбов натянут трос. Найдите…
49. Задача 49На ровной площадке стоят два вертикальных столба высотой 8 м и 6 м, расстояние между их основаниями 10 м. На земле на отрезке между основаниями столбов…
50. Задача 50На ровной площадке стоят два вертикальных столба высотой 9 м и 5 м, расстояние между их основаниями 16 м. На земле на отрезке между основаниями столбов…
51. Задача 51По строительным нормам уклон пандуса для инвалидной коляски должен быть не больше 5%, то есть на каждый метр по горизонтали пандус может подниматься не более…
52. Задача 52Дорожный знак «Крутой подъём» с числом 8% означает, что на каждые 100 м по горизонтали дорога поднимается на 8 м. Участок дороги с таким подъёмом на карте…
53. Задача 53Горная дорога на участке, длина которого по горизонтали (по карте) 2,4 км, поднимается на 180 м. Уклон дороги — это отношение подъёма к горизонтальной длине…
54. Задача 54На ровной площадке стоят два вертикальных столба высотой 10 м и 3 м, расстояние между их основаниями 24 м. Между верхушками столбов натянут провод. Найдите…
55. Задача 55Крыша дома двускатная: два одинаковых прямоугольных ската сходятся на коньке, который проходит над серединой дома. Ширина дома 8 м, длина 10 м, конёк…
56. Задача 56Стрела шлагбаума поворачивается вокруг горизонтальной оси. От оси до конца короткого плеча (противовеса) 1,2 м, а до конца длинного плеча 4,2 м. Сначала…
57. Задача 57Крыша дома двускатная: два одинаковых прямоугольных ската сходятся на коньке, который проходит над серединой дома. Ширина дома 12 м, длина 9 м, конёк…
58. Задача 58Крыша дома двускатная: два одинаковых прямоугольных ската сходятся на коньке, который проходит над серединой дома. Ширина дома 9,6 м, длина 12 м, конёк…
59. Задача 59В солнечный день вертикально воткнутая в землю палка высотой 90 см отбрасывает тень длиной 60 см. В тот же момент длина тени от здания, стоящего на той же…
60. Задача 60В солнечный день вертикально воткнутая в землю палка высотой 1,5 м отбрасывает тень длиной 2 м. В тот же момент длина тени от фонарного столба, стоящего на…
61. Задача 61Стрела шлагбаума поворачивается вокруг горизонтальной оси. От оси до конца короткого плеча (противовеса) 0,8 м, а до конца длинного плеча 3,2 м. Сначала…
62. Задача 62Доска качелей-балансира длиной 3 м лежит на опоре, которая находится на расстоянии 1,2 м от одного конца доски. Сначала доска была горизонтальной. Когда этот…
63. Задача 63Мужчина ростом 1,8 м стоит на ровной площадке недалеко от вертикального столба, на вершине которого горит фонарь, и отбрасывает тень длиной 2,4 м. Отойдя от…
64. Задача 64Мальчик ростом 1,7 м стоит на ровной площадке недалеко от вертикального столба, на вершине которого горит фонарь, и отбрасывает тень длиной 2 м. Отойдя от…
65. Задача 65Девушка ростом 1,6 м стоит на ровной площадке недалеко от вертикального столба, на вершине которого горит фонарь, и отбрасывает тень длиной 2 м. Отойдя от…
66. Задача 66В солнечный день вертикально воткнутая в землю палка высотой 1,2 м отбрасывает тень длиной 80 см. В тот же момент длина тени от дерева, стоящего на той же…
67. Задача 67Фонарь закреплён на вершине вертикального столба высотой 4,8 м. Девочка ростом 1,6 м стоит на ровной площадке на расстоянии 6,4 м от основания столба. Найдите…
68. Задача 68Лестницу длиной 6,5 м приставили к вертикальной стене так, что её нижний конец стоит на земле на расстоянии 1,6 м от стены. Верхний конец лестницы соскользнул…
69. Задача 69Фонарь закреплён на вершине вертикального столба высотой 6 м. Мальчик ростом 1,5 м стоит на ровной площадке на расстоянии 9 м от основания столба. Найдите…
70. Задача 70Фонарь закреплён на вершине вертикального столба высотой 5,1 м. Турист ростом 1,7 м стоит на ровной площадке на расстоянии 5,1 м от основания столба. Найдите…
71. Задача 71Лестницу длиной 6,5 м приставили к вертикальной стене так, что её нижний конец стоит на земле на расстоянии 2,5 м от стены. Верхний конец лестницы соскользнул…
72. Задача 72Лестницу длиной 2,5 м приставили к вертикальной стене так, что её нижний конец стоит на земле на расстоянии 0,7 м от стены. Верхний конец лестницы соскользнул…
73. Задача 73Два внутренних угла треугольника равны 40° и 53°. Найдите внешний угол при третьей вершине в градусах.
74. Задача 74Площадь треугольника ABC равна 36. Точка M — середина BC, точка N — середина AM. Найдите площадь треугольника ABN.
75. Задача 75Два внутренних угла треугольника равны 45° и 56°. Найдите внешний угол при третьей вершине в градусах.
76. Задача 76Площадь треугольника ABC равна 48. Точка M — середина BC, точка N — середина AM. Найдите площадь треугольника ABN.
77. Задача 77Два внутренних угла треугольника равны 50° и 59°. Найдите внешний угол при третьей вершине в градусах.
78. Задача 78Площадь треугольника ABC равна 60. Точка M — середина BC, точка N — середина AM. Найдите площадь треугольника ABN.
79. Задача 79В треугольнике ABC угол C равен 50°. Внутренние биссектрисы углов A и B пересекаются в I. Найдите угол AIB в градусах.
80. Задача 80В треугольнике ABC угол C равен 60°. Внутренние биссектрисы углов A и B пересекаются в I. Найдите угол AIB в градусах.
81. Задача 81В треугольнике ABC угол C равен 70°. Внутренние биссектрисы углов A и B пересекаются в I. Найдите угол AIB в градусах.
82. Задача 82Стремянка состоит из двух одинаковых ножек длиной 3 м, соединённых шарниром наверху. Нижние концы ножек стоят на полу на расстоянии 1,8 м друг от друга. На…
83. Задача 83В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B — 45°, сторона AC=2√2. Найдите BC.
84. Задача 84В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 25, а проекция одного катета на неё — 9. Найдите этот катет.
85. Задача 85В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B — 45°, сторона AC=4√2. Найдите BC.
86. Задача 86В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 50, а проекция одного катета на неё — 18. Найдите этот катет.
87. Задача 87В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B — 45°, сторона AC=6√2. Найдите BC.
88. Задача 88В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 75, а проекция одного катета на неё — 27. Найдите этот катет.
89. Задача 89Стремянка состоит из двух одинаковых ножек длиной 2,5 м, соединённых шарниром наверху. Нижние концы ножек стоят на полу на расстоянии 1,4 м друг от друга. На…
90. Задача 90Стремянка состоит из двух одинаковых ножек длиной 2 м, соединённых шарниром наверху. Нижние концы ножек стоят на полу на расстоянии 1,2 м друг от друга. На…
91. Задача 91Два вертикальных столба высотой 12 м и 6 м стоят на ровной земле на расстоянии 9 м друг от друга. От верхушки каждого столба к основанию другого натянута…
92. Задача 92Два вертикальных столба высотой 15 м и 10 м стоят на ровной земле на расстоянии 20 м друг от друга. От верхушки каждого столба к основанию другого натянута…

Другие номера: №1 · №2 · №3 · №4 · №5 · №6 · №7 · №8 · №9 · №11 · №12 · №13 · №14 · №15 · №16 · №17 · №18 · №19 · №20 · №21