Условие
Из деревянного бруска в форме прямоугольного параллелепипеда длиной 6 см, шириной 4 см и высотой 5 см у одной из вершин выпилили прямоугольный параллелепипед длиной 2 см, шириной 2 см и высотой 2 см (см. рисунок, все двугранные углы прямые). Найдите площадь поверхности получившейся детали в квадратных сантиметрах.
Подсказка
Какие части граней исчезли при выпиливании, а какие новые грани появились?
Сравните размеры новых граней выреза с размерами убранных кусочков старых граней.
Показать ответ
148
Пошаговое решение
- Смотрим, что исчезло
Выпил у вершины убирает по прямоугольнику с трёх граней бруска: с верхней грани 2×2, с передней 2×2 и с боковой 2×2. Вместе это 4+4+4=12 см².
- Смотрим, что появилось
В вырезе открылись три новые грани: дно 2×2 и две стенки 2×2 и 2×2. Каждая новая грань параллельна убранному кусочку и равна ему, поэтому добавилось тоже 12 см².
- Делаем вывод
Сколько площади убрали, столько и добавили. Значит, площадь поверхности детали равна площади поверхности целого бруска — так бывает всегда, когда выпил сделан у вершины.
- Считаем площадь поверхности бруска
S=2·(6·4+4·5+6·5)=2·(24+20+30)=2·74=148 см². Ошибка — вычесть поверхность вырезанного кусочка 2·12=24: получилось бы 124.
Ответ: 148