Условие
В треугольнике ABC сторона AB равна 12, sin C=0,4. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
Подсказка
Какая теорема связывает сторону, противолежащий угол и радиус описанной окружности?
Сторона AB лежит напротив угла C.
Показать ответ
15
Пошаговое решение
- Выбираем теорему
По теореме синусов сторона треугольника, делённая на синус противолежащего угла, равна диаметру описанной окружности: AB/sin C=2R. Сторона AB лежит напротив угла C, поэтому данные подходят.
- Находим sin C
Синус угла C дан в условии: sin C=0,4. Больше ничего о треугольнике знать не нужно.
- Вычисляем радиус
2R=12/0,4=30, R=30/2=15. Ошибка — забыть разделить на 2 и дать в ответ диаметр.
- Проверяем через центральный угол
Пусть угол C острый (для тупого угла синус тот же, и ответ не изменится). Центральный угол AOB вдвое больше острого вписанного угла C, поэтому в равнобедренном треугольнике AOB половина хорды равна R·sin C: 12/2=6 и 15·0,4=6. Совпало.
Ответ: 15