Условие
Отрезок AB — диаметр окружности, точка C лежит на этой окружности. Угол BAC равен 18°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Какой угол получается, если вписанный угол опирается на диаметр?
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Показать ответ
72
Пошаговое решение
- Находим угол ACB
Вписанный угол ACB опирается на диаметр AB, то есть на полуокружность в 180°. Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается, поэтому угол ACB=180°/2=90°.
- Применяем сумму углов треугольника
Треугольник ABC прямоугольный с прямым углом C, сумма его острых углов 90°: угол ABC=90°−18°=72°.
- Проверяем через дуги
Угол BAC опирается на дугу BC, значит, она равна 2·18°=36°. Дуга AC (вторая часть полуокружности) равна 180°−36°=144°. Угол ABC опирается на дугу AC: 144°/2=72° — совпало.
- Разбираем ловушку
Ответ не зависит от радиуса окружности: достаточно одного угла. Ошибка — считать ABC равным 18°, будто треугольник равнобедренный; равны только OA, OB и OC как радиусы.
Ответ: 72