Условие
Основания равнобедренной трапеции ABCD равны BC=7 и AD=19, а боковая сторона равна 10. Найдите площадь трапеции.
Подсказка
Опустите из концов меньшего основания две высоты на большее основание.
Отрезок от вершины большего основания до основания высоты равен полуразности оснований.
Показать ответ
104
Пошаговое решение
- Понимаем, чего не хватает
Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Основания даны, а высоты нет — найдём её из прямоугольного треугольника у боковой стороны.
- Опускаем высоты и находим отрезок AH
Проведём высоты BH и CK. HBCK — прямоугольник, поэтому HK=BC=7. Трапеция равнобедренная, прямоугольные треугольники ABH и DCK равны, значит, AH=KD=(19−7)/2=12/2=6.
- Находим высоту по теореме Пифагора
В треугольнике ABH гипотенуза AB=10, катет AH=6: BH²=10²−6²=100−36=64, BH=8.
- Считаем площадь
S=(BC+AD)/2·BH=(7+19)/2·8=13·8=104.
- Проверяем, разрезав трапецию
Прямоугольник HBCK: 7·8=56; два треугольника по ½·6·8=24. Всего 56+2·24=104. Ошибка — умножать на боковую сторону 10 вместо высоты.
Ответ: 104