Условие
В ромбе ABCD угол ABC равен 124°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Треугольник ABC равнобедренный: AB=BC как стороны ромба.
Диагональ ромба делит его угол пополам.
Показать ответ
28
Пошаговое решение
- Рассматриваем треугольник ABC
Все стороны ромба равны, поэтому AB=BC и треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Его углы при основании равны: угол BAC = угол BCA.
- Находим углы при основании
Сумма углов треугольника 180°: угол BCA=(180°−124°)/2=56°/2=28°.
- Переходим к углу ACD
Диагональ ромба является биссектрисой его угла, поэтому угол ACD равен углу ACB, то есть 28°. То же видно иначе: AB ∥ CD, и углы BAC и ACD накрест лежащие.
- Проверяем через угол C ромба
Соседние углы ромба в сумме дают 180°: угол BCD=180°−124°=56°. Диагональ делит его пополам: 56°/2=28°. Ошибка — взять половину угла B (124°/2): это угол между другой диагональю BD и стороной.
Ответ: 28