Условие
В ромбе ABCD угол ABC равен 78°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Треугольник ABC равнобедренный: AB=BC как стороны ромба.
Диагональ ромба делит его угол пополам.
Показать ответ
51
Пошаговое решение
- Рассматриваем треугольник ABC
Все стороны ромба равны, поэтому AB=BC и треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Его углы при основании равны: угол BAC = угол BCA.
- Находим углы при основании
Сумма углов треугольника 180°: угол BCA=(180°−78°)/2=102°/2=51°.
- Переходим к углу ACD
Диагональ ромба является биссектрисой его угла, поэтому угол ACD равен углу ACB, то есть 51°. То же видно иначе: AB ∥ CD, и углы BAC и ACD накрест лежащие.
- Проверяем через угол C ромба
Соседние углы ромба в сумме дают 180°: угол BCD=180°−78°=102°. Диагональ делит его пополам: 102°/2=51°. Ошибка — взять половину угла B (78°/2): это угол между другой диагональю BD и стороной.
Ответ: 51