Условие
Стороны параллелограмма ABCD равны AB=10 и AD=15. Высота BH, опущенная на сторону AD, равна 9. Найдите высоту DF, опущенную на сторону AB.
Подсказка
Площадь параллелограмма — сторона, умноженная на высоту к ней.
Посчитайте площадь через известную пару «сторона — высота».
Показать ответ
13,5
Пошаговое решение
- Вспоминаем формулу площади параллелограмма
Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне. Её можно считать через любую пару «сторона — своя высота», а площадь при этом одна и та же.
- Считаем площадь через сторону AD
К стороне AD проведена высота BH=9: S=AD·BH=15·9=135.
- Выражаем высоту к стороне AB
DF — высота к стороне AB, поэтому S=AB·DF, то есть 10·DF=135. Отсюда DF=135/10=13,5.
- Проверяем правдоподобие
Высоты обратно пропорциональны сторонам: DF/BH=13,5/9=3/2 и AD/AB=15/10=3/2. К меньшей стороне проведена большая высота. Кроме того, высота не длиннее наклонной: 9≤10 и 13,5≤15.
Ответ: 13,5