Условие
Стороны параллелограмма ABCD равны AB=15 и AD=20. Высота BH, опущенная на сторону AD, равна 12. Найдите высоту DF, опущенную на сторону AB.
Подсказка
Площадь параллелограмма — сторона, умноженная на высоту к ней.
Посчитайте площадь через известную пару «сторона — высота».
Показать ответ
16
Пошаговое решение
- Вспоминаем формулу площади параллелограмма
Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне. Её можно считать через любую пару «сторона — своя высота», а площадь при этом одна и та же.
- Считаем площадь через сторону AD
К стороне AD проведена высота BH=12: S=AD·BH=20·12=240.
- Выражаем высоту к стороне AB
DF — высота к стороне AB, поэтому S=AB·DF, то есть 15·DF=240. Отсюда DF=240/15=16.
- Проверяем правдоподобие
Высоты обратно пропорциональны сторонам: DF/BH=16/12=4/3 и AD/AB=20/15=4/3. К меньшей стороне проведена большая высота. Кроме того, высота не длиннее наклонной: 12≤15 и 16≤20.
Ответ: 16