Условие
В треугольнике ABC угол A равен 29°, а внешний угол при вершине C равен 104°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
Можно сначала найти внутренний угол C как смежный с внешним.
Показать ответ
75
Пошаговое решение
- Вспоминаем, что такое внешний угол
Внешний угол при вершине C образован стороной CB и продолжением стороны AC за точку C (на рисунке — луч CD). Он смежный с внутренним углом C, поэтому вместе они дают 180°.
- Применяем теорему о внешнем угле
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: 104°=угол A + угол B. Это следует из суммы углов: A+B=180°−C, и внешний угол тоже равен 180°−C.
- Находим угол B
Угол B=104°−29°=75°. Ошибка — вычесть внешний угол из 180°: так получается внутренний угол C, а не угол B.
- Проверяем через сумму углов
Внутренний угол C=180°−104°=76°. Тогда 29°+75°+76°=180°, как и должно быть.
Ответ: 75