Условие
Плоскость, удалённая от центра шара на 3, пересекает шар по кругу площадью 16π. Найдите площадь поверхности шара, делённую на π.
Подсказка
Из площади сечения найдите квадрат его радиуса.
Радиус шара — гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого — расстояние до плоскости и радиус сечения.
Показать ответ
100
Пошаговое решение
- Находим квадрат радиуса сечения
Сечение — круг площадью 16π, то есть πρ²=16π и ρ²=16.
- Строим прямоугольный треугольник
Центр шара, центр сечения и точка на краю сечения образуют прямоугольный треугольник: катеты — расстояние 3 и радиус сечения ρ, гипотенуза — радиус шара R.
- Находим квадрат радиуса шара
По теореме Пифагора R²=ρ²+3²=16+9=25. Радиус шара R=5, но и он не понадобится: в формулу площади входит R².
- Находим площадь поверхности шара
S=4πR²=4·25·π=100π, значит S/π=100. Не путайте: 25π — площадь большого круга, а поверхность шара в 4 раза больше.
Ответ: 100