Задание 13 ЕГЭ БАЗА: Объёмы и подобие тел

1. Задача 1Все линейные размеры тела объёмом 25 увеличили в 3 раза. Найдите новый объём.
2. Задача 2Радиус цилиндра 3, высота 5. Найдите S/π для боковой поверхности.
3. Задача 3Радиус конуса 3, высота 9. Найдите V/π.
4. Задача 4Шар из набора №1 имеет радиус 6. Найдите V/π.
5. Задача 5Цилиндрическая труба имеет длину 10, внешний радиус 5 и внутренний радиус 3. Найдите объём материала трубы, делённый на π.
6. Задача 6Сфера описана около куба с ребром 4. Найдите квадрат радиуса сферы.
7. Задача 7Радиус конуса 4, высота 12. Найдите V/π.
8. Задача 8Шар из набора №2 имеет радиус 9. Найдите V/π.
9. Задача 9Все линейные размеры тела объёмом 35 увеличили в 2 раза. Найдите новый объём.
10. Задача 10Радиус цилиндра 5, высота 7. Найдите S/π для боковой поверхности.
11. Задача 11Радиус конуса 5, высота 15. Найдите V/π.
12. Задача 12Шар из набора №3 имеет радиус 12. Найдите V/π.
13. Задача 13Все линейные размеры тела объёмом 40 увеличили в 3 раза. Найдите новый объём.
14. Задача 14Радиус цилиндра 6, высота 8. Найдите S/π для боковой поверхности.
15. Задача 15Сосуд в форме конуса, обращённого вершиной вниз, доверху заполнен водой. Радиус края сосуда равен 10 см, глубина сосуда (высота конуса) — 6 см. Всю воду…
16. Задача 16Плоскость, удалённая от центра шара на 3, пересекает шар по кругу площадью 16π. Найдите площадь поверхности шара, делённую на π.
17. Задача 17Осевое сечение цилиндра — квадрат, площадь которого равна 64. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, делённую на π.
18. Задача 18Сосуд в форме конуса, обращённого вершиной вниз, доверху заполнен водой. Радиус края сосуда равен 4 см, глубина сосуда (высота конуса) — 15 см. Всю воду…
19. Задача 19Шар радиусом 13 пересечён плоскостью, которая удалена от центра шара на 5. Найдите площадь сечения, делённую на π.
20. Задача 20Прямоугольная трапеция с основаниями 12 и 5 и высотой 6 вращается вокруг прямой, содержащей её большее основание. Найдите объём тела вращения, делённый на π.
21. Задача 21Площадь боковой поверхности конуса в 2 раза больше площади его основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.
22. Задача 22Шар радиусом 10 пересечён плоскостью, которая удалена от центра шара на 6. Найдите площадь сечения, делённую на π.
23. Задача 23Прямоугольная трапеция с основаниями 9 и 6 и высотой 4 вращается вокруг прямой, содержащей её большее основание. Найдите объём тела вращения, делённый на π.
24. Задача 24Прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12 вращают вокруг прямой, содержащей его гипотенузу. Найдите объём получившегося тела вращения, делённый на π.
25. Задача 25Прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 вращают вокруг прямой, содержащей его гипотенузу. Найдите объём получившегося тела вращения, делённый на π.
26. Задача 26Прямоугольная трапеция с основаниями 10 и 4 и высотой 3 вращается вокруг прямой, содержащей её большее основание. Найдите объём тела вращения, делённый на π.
27. Задача 27Прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 вращают вокруг прямой, содержащей его гипотенузу. Найдите объём получившегося тела вращения, делённый на π.
28. Задача 28Башня имеет форму цилиндра радиусом 3 м и высотой 10 м, накрытого конической крышей того же радиуса; высота крыши равна 4 м. Стены башни (боковую поверхность…
29. Задача 29Башня имеет форму цилиндра радиусом 6 м и высотой 5 м, накрытого конической крышей того же радиуса; высота крыши равна 8 м. Стены башни (боковую поверхность…
30. Задача 30Башня имеет форму цилиндра радиусом 5 м и высотой 8 м, накрытого конической крышей того же радиуса; высота крыши равна 12 м. Стены башни (боковую поверхность…
31. Задача 31Капсула имеет форму цилиндра, к обоим основаниям которого приставлены полушария того же радиуса. Полная длина капсулы (от края одного полушария до края…
32. Задача 32Площадь полной поверхности цилиндра равна 51. В цилиндр вписан шар: он касается обоих оснований и боковой поверхности цилиндра. Найдите площадь поверхности…
33. Задача 33Резервуар для газа имеет форму цилиндра, к обоим основаниям которого приставлены полушария того же радиуса. Радиус резервуара равен 3 м, длина цилиндрической…
34. Задача 34Бак имеет форму цилиндра, сверху закрытого полусферической крышкой того же радиуса. Радиус бака равен 6 м, высота цилиндрической части — 10 м. Найдите объём…
35. Задача 35В цилиндр вписан шар: он касается обоих оснований и боковой поверхности цилиндра. Площадь поверхности шара равна 42. Найдите площадь полной поверхности…
36. Задача 36Основание конуса — большой круг шара (круг, проходящий через центр шара), а вершина конуса лежит на поверхности шара. Объём конуса равен 11. Найдите объём шара.
37. Задача 37Объём шара равен 52. Основание конуса — большой круг этого шара, а вершина конуса лежит на поверхности шара. Найдите объём конуса.
38. Задача 38В цилиндр вписан шар: он касается обоих оснований и боковой поверхности цилиндра. Площадь поверхности шара равна 18. Найдите площадь полной поверхности…
39. Задача 39Основание конуса — большой круг шара (круг, проходящий через центр шара), а вершина конуса лежит на поверхности шара. Объём конуса равен 7. Найдите объём шара.
40. Задача 40В правильную четырёхугольную пирамиду вписан конус: его вершина совпадает с вершиной пирамиды, а основание — круг, вписанный в основание пирамиды. Сторона…
41. Задача 41В правильную четырёхугольную пирамиду вписан конус: его вершина совпадает с вершиной пирамиды, а основание — круг, вписанный в основание пирамиды. Сторона…
42. Задача 42Объём правильной четырёхугольной пирамиды равен 72. В пирамиду вписан конус: его вершина совпадает с вершиной пирамиды, а основание вписано в основание…
43. Задача 43В цилиндр вписана правильная четырёхугольная призма: её основания — квадраты, вписанные в основания цилиндра. Радиус основания цилиндра равен 2√2, высота…
44. Задача 44Куб с ребром 10 вписан в цилиндр: нижняя и верхняя грани куба вписаны в основания цилиндра. Найдите объём цилиндра, делённый на π.
45. Задача 45В цилиндр вписана правильная четырёхугольная призма: её основания — квадраты, вписанные в основания цилиндра. Радиус основания цилиндра равен √2, высота…
46. Задача 46В цилиндр вписана правильная четырёхугольная призма: её основания — квадраты, вписанные в основания цилиндра. Радиус основания цилиндра равен 3√2, высота…
47. Задача 47Куб с ребром 6 вписан в цилиндр: нижняя и верхняя грани куба вписаны в основания цилиндра. Найдите объём цилиндра, делённый на π.
48. Задача 48Из металлической заготовки в форме цилиндра с радиусом основания 4 см и высотой 9 см отливают одинаковые шарики радиусом 1 см. Сколько таких деталей…
49. Задача 49Из металлической заготовки в форме цилиндра с радиусом основания 6 см и высотой 10 см отливают одинаковые конусы с радиусом основания 3 см и высотой 4 см.…
50. Задача 50Куб с ребром 4 вписан в цилиндр: нижняя и верхняя грани куба вписаны в основания цилиндра. Найдите объём цилиндра, делённый на π.
51. Задача 51Из металлической заготовки в форме цилиндра с радиусом основания 6 см и высотой 8 см отливают одинаковые шарики радиусом 2 см. Сколько таких деталей…
52. Задача 52Три металлических шара радиусами 3 см, 4 см и 5 см переплавили в один шар. Найдите радиус получившегося шара. Ответ дайте в сантиметрах. Потерями металла при…
53. Задача 53Три металлических шара радиусами 1 см, 6 см и 8 см переплавили в один шар. Найдите радиус получившегося шара. Ответ дайте в сантиметрах. Потерями металла при…
54. Задача 54Три металлических шара радиусами 7 см, 14 см и 17 см переплавили в один шар. Найдите радиус получившегося шара. Ответ дайте в сантиметрах. Потерями металла…
55. Задача 55Объём шара равен 2304π. Найдите площадь поверхности этого шара, делённую на π.
56. Задача 56Даны два цилиндра. Радиус основания первого цилиндра равен 5, а высота — 6. Радиус основания второго цилиндра равен 2, а высота — 15. Во сколько раз объём…
57. Задача 57Объём шара равен 288π. Найдите площадь поверхности этого шара, делённую на π.
58. Задача 58Площадь поверхности шара равна 324π. Найдите объём этого шара, делённый на π.
59. Задача 59Даны два цилиндра. Радиус основания первого цилиндра равен 4, а высота — 9. Радиус основания второго цилиндра равен 6, а высота — 1. Во сколько раз объём…
60. Задача 60Сосуд имеет форму конуса, обращённого вершиной вниз. В него налили жидкость до трети высоты сосуда (считая от вершины), её объём равен 12 мл. Сколько…
61. Задача 61Сосуд имеет форму конуса, обращённого вершиной вниз. В него налили жидкость до двух третей высоты сосуда (считая от вершины), её объём равен 40 мл. Сколько…
62. Задача 62Даны два цилиндра. Радиус основания первого цилиндра равен 6, а высота — 3. Радиус основания второго цилиндра равен 3, а высота — 4. Во сколько раз объём…
63. Задача 63Сосуд имеет форму конуса, обращённого вершиной вниз. В него налили жидкость до половины высоты сосуда (считая от вершины), её объём равен 30 мл. Сколько…
64. Задача 64В цилиндрический сосуд с водой, радиус основания которого равен 6 см, опустили металлический шар радиусом 3 см. Шар целиком оказался под водой, вода из сосуда…
65. Задача 65В цилиндрический сосуд с водой, радиус основания которого равен 4 см, опустили металлический шар радиусом 3 см. Шар целиком оказался под водой, вода из сосуда…
66. Задача 66В цилиндрический сосуд с водой, радиус основания которого равен 10 см, опустили металлический шар радиусом 6 см. Шар целиком оказался под водой, вода из…
67. Задача 67В цилиндрический сосуд налили 3 л воды, при этом уровень воды оказался равным 24 см. В воду полностью погрузили деталь, и уровень воды поднялся на 5 см; вода…
68. Задача 68В цилиндрическом сосуде с радиусом основания 3 см вода налита до высоты 32 см. Всю воду перелили в другой цилиндрический сосуд с радиусом основания 4 см. На…
69. Задача 69В цилиндрический сосуд налили 1200 см³ воды, при этом уровень воды оказался равным 15 см. В воду полностью погрузили деталь, и уровень воды поднялся на 4 см;…
70. Задача 70В цилиндрический сосуд налили 1500 см³ воды, при этом уровень воды оказался равным 20 см. В воду полностью погрузили деталь, и уровень воды поднялся до…
71. Задача 71Диаметр основания первого цилиндрического сосуда равен 10 см, вода в нём стоит на высоте 24 см. Всю воду перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр…
72. Задача 72В цилиндрическом сосуде с радиусом основания 6 см вода налита до высоты 10 см. Всю воду перелили в другой цилиндрический сосуд с радиусом основания 4 см. На…
73. Задача 73Объём пирамиды 192. Плоскость, параллельная основанию, проходит через точку на высоте, удалённую от вершины на четверть всей высоты. Найдите объём маленькой…
74. Задача 74Конус и цилиндр имеют одинаковые основание и высоту. Объём цилиндра 90. Найдите разность объёмов цилиндра и конуса.
75. Задача 75Объём пирамиды 256. Плоскость, параллельная основанию, проходит через точку на высоте, удалённую от вершины на четверть всей высоты. Найдите объём маленькой…
76. Задача 76Конус и цилиндр имеют одинаковые основание и высоту. Объём цилиндра 120. Найдите разность объёмов цилиндра и конуса.
77. Задача 77Объём пирамиды 320. Плоскость, параллельная основанию, проходит через точку на высоте, удалённую от вершины на четверть всей высоты. Найдите объём маленькой…
78. Задача 78Конус и цилиндр имеют одинаковые основание и высоту. Объём цилиндра 150. Найдите разность объёмов цилиндра и конуса.
79. Задача 79От куба с ребром 6 отсекли угол плоскостью через точки на трёх рёбрах, выходящих из одной вершины. Расстояния этих точек от вершины равны 2, 3, 4. Найдите…
80. Задача 80От куба с ребром 12 отсекли угол плоскостью через точки на трёх рёбрах, выходящих из одной вершины. Расстояния этих точек от вершины равны 4, 6, 8. Найдите…
81. Задача 81От куба с ребром 18 отсекли угол плоскостью через точки на трёх рёбрах, выходящих из одной вершины. Расстояния этих точек от вершины равны 6, 9, 12. Найдите…
82. Задача 82Сосуд в форме конуса, обращённого вершиной вниз, доверху заполнен водой. Радиус края сосуда равен 6 см, глубина сосуда (высота конуса) — 9 см. Всю воду…
83. Задача 83Шар радиуса 3 вписан в цилиндр: касается обоих оснований и боковой поверхности. Найдите (V_цилиндра−V_шара)/π.
84. Задача 84Осевое сечение конуса — равносторонний треугольник со стороной 4√3. Найдите V/π, где V — объём конуса.
85. Задача 85Шар радиуса 6 вписан в цилиндр: касается обоих оснований и боковой поверхности. Найдите (V_цилиндра−V_шара)/π.
86. Задача 86Осевое сечение конуса — равносторонний треугольник со стороной 6√3. Найдите V/π, где V — объём конуса.
87. Задача 87Шар радиуса 9 вписан в цилиндр: касается обоих оснований и боковой поверхности. Найдите (V_цилиндра−V_шара)/π.
88. Задача 88Осевое сечение конуса — равносторонний треугольник со стороной 8√3. Найдите V/π, где V — объём конуса.
89. Задача 89Осевое сечение цилиндра — квадрат, площадь которого равна 36. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, делённую на π.
90. Задача 90Осевое сечение цилиндра — квадрат, площадь которого равна 100. Найдите объём цилиндра, делённый на π.
91. Задача 91Площадь боковой поверхности конуса в √2 раз больше площади его основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.
92. Задача 92Площадь полной поверхности конуса в 3 раза больше площади его основания. Найдите угол между образующей и высотой конуса. Ответ дайте в градусах.

Другие номера: №1 · №2 · №3 · №4 · №5 · №6 · №7 · №8 · №9 · №10 · №11 · №12 · №14 · №15 · №16 · №17 · №18 · №19 · №20 · №21