Условие
Осевое сечение цилиндра — квадрат, площадь которого равна 64. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, делённую на π.
Подсказка
Стороны осевого сечения цилиндра — диаметр основания и высота.
Радиус равен половине стороны квадрата.
Показать ответ
96
Пошаговое решение
- Разбираемся, как устроено осевое сечение
Осевое сечение проходит через ось цилиндра. Это прямоугольник: одна его сторона — диаметр основания 2r, другая — высота h. Раз сечение — квадрат, то 2r=h.
- Находим сторону квадрата
Площадь квадрата 64, значит сторона равна √64=8. Итак, h=8 и 2r=8.
- Находим радиус
r=8:2=4. Частая ошибка — принять за радиус всю сторону квадрата 8: это диаметр.
- Считаем полную поверхность
S=2πr²+2πrh: два круга-основания и боковая поверхность. S/π=2·4²+2·4·8=32+64=96.
Ответ: 96