Условие
Шар радиусом 13 пересечён плоскостью, которая удалена от центра шара на 5. Найдите площадь сечения, делённую на π.
Подсказка
Радиус шара, расстояние до плоскости и радиус сечения образуют прямоугольный треугольник.
Площадь круга выражается через квадрат радиуса — корень извлекать не нужно.
Показать ответ
144
Пошаговое решение
- Понимаем, что такое сечение
Любое сечение шара плоскостью — круг. Его центр — основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на плоскость; длина этого перпендикуляра — расстояние от центра до плоскости.
- Строим прямоугольный треугольник
Соединим центр шара O с центром сечения и с точкой на краю сечения. Получится прямоугольный треугольник: гипотенуза — радиус шара 13, катеты — расстояние 5 и радиус сечения ρ.
- Находим квадрат радиуса сечения
По теореме Пифагора ρ²=13²−5²=169−25=144. Сам радиус ρ находить не нужно.
- Находим площадь сечения
S=πρ²=144π, значит S/π=144. Ошибка — вычесть сами числа (13−5) вместо их квадратов.
Ответ: 144