Условие
В цилиндрическом сосуде с радиусом основания 6 см вода налита до высоты 10 см. Всю воду перелили в другой цилиндрический сосуд с радиусом основания 4 см. На какой высоте окажется уровень воды во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.
Подсказка
Объём воды при переливании не меняется.
Площадь дна цилиндра пропорциональна квадрату радиуса, а не самому радиусу.
Показать ответ
22,5
Пошаговое решение
- Замечаем, что при переливании не меняется
Меняется форма воды, но не её объём. В каждом сосуде вода занимает цилиндр с тем же дном, что у сосуда, и высотой, равной уровню воды. Значит, объёмы воды в двух сосудах равны.
- Находим объём воды в первом сосуде
Вода в первом сосуде имеет форму цилиндра: радиус — 6 см, высота — уровень воды 10 см. V=π·r₁²·h=6²·10·π=36·10·π=360π см³. Число π не заменяем приближением: оно сократится.
- Составляем уравнение для второго сосуда
Пусть уровень во втором сосуде равен x см. Тогда π·4²·x=360π. Делим обе части на π: 16·x=360.
- Находим уровень
x=360:16=22,5 см. Уровень повысился, потому что дно второго сосуда уже.
- Проверяем через отношение площадей дна
Радиусы относятся как 6:4, а площади дна — как квадраты радиусов: 36:16. Во сколько раз площадь дна меньше, во столько раз уровень выше: 10·36/16=22,5. Типичная ошибка — учесть отношение радиусов без квадрата: получилось бы 15 см.
Ответ: 22,5