Условие
В первой группе 50 учеников, из них 50% выполнили тест без ошибок. Во второй группе тест без ошибок выполнили 80% учеников. Среди всех учеников двух групп доля выполнивших тест без ошибок равна 70%. Сколько учеников во второй группе?
Подсказка
Пусть во второй группе x учеников. В первой без ошибок справились 50·0,5=25, во второй — 0,8x.
Всего учеников 50+x. Поэтому 25+0,8x=0,7(50+x). Простое среднее процентов не учитывает разные размеры групп.
Показать ответ
100
Пошаговое решение
- Выражаем количество успешных работ
Пусть во второй группе x учеников. В первой без ошибок справились 50·0,5=25, во второй — 0,8x.
- Используем общую долю
Всего учеников 50+x. Поэтому 25+0,8x=0,7(50+x). Простое среднее процентов не учитывает разные размеры групп.
- Решаем уравнение
0,1x=0,7·50−25=10. Отсюда x=100.
- Проверяем количество учеников
Без ошибок 25+80=105 учеников из 150. Доля равна 70%, как в условии.
Ответ: 100